学进去

本题忽略重力，当时，桌面上有一质量为M，初始高度为，半径恒定为，电荷量密度，质量和密度均匀分布，杨氏模量为A的绝缘弹性体，圆柱体底面时刻与地面相连，可绕中心无摩擦转动；全空间电磁场只考虑在方向上的， ，（）， 以及该磁场附加的涡旋电场；随着时间变化，圆柱体在方向电场力作用下，上下周期性运动，质量、电荷密度变得不均匀，并且由于电场较大可认为各处在方向上时时受力平衡，即拉力与电场力平衡，同时在涡旋电场力矩下开始转动，本题探究仅在该两项电场力作用足够长时间后：
（1）圆柱体高度；
（2）圆柱体绕轴转角可近似为的形式，求

从楼顶边缘以大小为的初速度竖直上抛一小球；经过时间后在楼顶边缘从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则的取值范围和抛出点的高度应为       [       ]

A．，

B．，

C．，

D．，

磁介质的热力学。
（1）长度为截面积为A的磁介质上绕有匝线圈，接上电源。改变电流的大小以改变介质中的磁场，试计算电源克服线圈中感生电动势所做的功。假设磁介质在磁化过程中体积和压强不变；
（2）上问中的结果包括两部分，一部分是激发磁场做的功，另一部分磁化磁介质做的功。当热力学系统只包括磁介质而不考虑磁场时，只需要保留第二项。试证明：，其中、分别表示磁化强度和磁场强度保持不变时，磁介质的热容，角标S表示等熵过程（即绝热）；
（3）对于理想顺磁体，有，其中称为居里系数，且。试求（用两个热力学参量表示，如和）；
（4）求出理想顺磁体绝热过程的热力学方程，可用的参数包括、以及一个积分常数；
（5）上述讨论针对的是顺磁相，然而一个磁性系统除了处于顺磁相，还可能处于铁磁相或者反铁磁相。我们这里研究铁磁体的铁磁相与顺磁相之间的有限温度相变的宏观热力学特征。根据朗道的连续相变理论，在临界温度附近，系统的自由能可以按照展开为 ，由于相对于是对称的，因此展开式中只有的偶数次项。进一步假设临界点附近满足， ， 且，，求系统在和时平衡态的磁化强度、自由能及零场比热，并判断相变的级数
（6）在上述系统中加入外场，试计算临界点附近系统的磁化强度以及零场磁化率；
（7）如果，我们需要将进一步展开以保证系统的稳定性， 假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数；
（8）如果系统的的对称性被破缺，需要在自由能中引入奇数阶项，如，假设a、b的形式不变，，且，，，试求出系统的平衡态磁化强度，发生相变的温度（用表示），并判断相变的级数。

在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v₀ （v₀接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（       ）

A．当Um＜时，所有电子都能从极板的右端射出

B．当Um＞时，将没有电子能从极板的右端射出

C．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2

D．当时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：

意大利物理学家乔治·帕里西荣获2021年诺贝尔物理学奖，他发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性。如图为一个简单无序系统模型，两个质量均为m的小球M、N用两根长度均为l的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动。开始时两球与O点在同一高度，时刻由静止释放两球，两球在竖直面内做无序运动；时刻，细杆a与竖直方向的夹角，小球N恰好到达与O点等高处且速度方向水平向右。重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力

（1）时刻，小球M的速度方向___________；
（2）由静止释放两球后，___________球先到达最低点；
（3）0到过程中，a、b两杆对M球做功之和为___________；
（4）0到过程中，细杆b对N球的冲量大小为___________。

金属内部有温度梯度时可以在其两端产生电动势，该效应被应用于热电偶温度计等。为了分析此现象，现建立一个简单的经典玩具模型，如图a示：一厚度为、沿着y、z方向无限延展的金属平板，位于区域；而区域为真空，电场为零。将金属内的导电电子视为在空间均匀的正电荷背景上运动的经典理想气体。没有温度梯度时，呈电中性的金属内部的电子是完全均匀分布的，其数密度为；有温度梯度时，金属内的温度是x的函数，，且。在（局域）热平衡状态下，金属内电子数密度会略微偏离，。金属内部也会有很小的沿x方向的电场。金属表面内侧也分别有很小的面电荷密度和。已知电子质量为m，所带电荷为。忽略重力，玻尔兹曼常量为。
（1）粒子数密度的不均匀性会引起粒子的扩散。若在时间间隔内通过平面上面积为的粒子数为，则被称为粒子流密度。粒子扩散流密度满足斐克（Fick）定律,式中D是扩散系数这里，c是已知常量。在平衡状态下，金属内部应该没有净的电流，因此前述的电子扩散流会被内部电场产生的漂移电流抵消。为简化起见，设金属的电阻率是与等无关的已知常量。求金属板内部电场的表达式（用、、和其他常量表出）。
（2）试由静电场高斯定理导出满足的微分方程：并利用（1）的结果消去电场，导出满足的微分方程和边界条件。真空介电常量为。（提示：净的电荷密度包含正电荷背景）
（3）将（2）中方程线性化，即只保留、等小量的线性项，解出（解中可包含和）。
（4）假设金属内存在温度梯度，即不为零，但在任意x处电子气（可视为理想气体）处于局域热平衡；电子气中的电子受到电场的作用，但厚度为的薄层内的电子气仍处于宏观的力学平衡状态。试导出满足的微分方程，并将其线性化。再利用（3）的结果，求出。
（5）根据（3）和（4）的结果，求出金属两端（和）的电势差和温度差的比值（即金属的Seebeck系数S）。附注：对金属温差电现象的正确分析必须考虑电子的量子效应，本题目中的简化经典模型并不适用于真实情况。

如图，一根长度为、质量为m的匀质刚性细杆，其一端有一小孔，嵌套在半径为R的水平圆环的P点处（P是圆环上的固定点）；P点（连同杆）随圆环一起绕圆环中心轴以恒定角速度转动；同时，杆可绕P点无摩擦地转动，且杆和圆环矢径始终在同一竖直平面内；杆与竖直方向之间夹角为。重力加速度大小为g。
（1）将所有类型的保守力做功都与势能变化相联系，试分别在实验室系L和在随矢径转动的转动参考系S中，写出杆的机械能表达式（表达式中可以含有）；
（2）在S参考系中导出杆处于平衡位形时，所需满足的条件；
（3）在S参考系中，对于第（2）问中得到的结果，利用图解法分析0取值在Ⅰ（）、Ⅱ（）、Ⅲ（）和Ⅳ（）象限中，分别可能出现的杆的平衡位形的数目，以及相应的a、R、各参量之间需要满足的条件；
（4）在S参考系中，分象限画出对杆所受到的相对于P点的力矩有贡献的受力示意图（对于分布性的力，仅需示意性地画出其对P点力矩有贡献的等效合力），查看是否可能出现平衡位形，以检验（3）中分析的结果；
（5）试讨论（3）中所确定的杆的各个平衡位形的稳定性。

想必大家都转过硬币吧，如果没有转过也可以拿手边一元硬币试试。我们在硬币旋转过程中可以观察到如下现象：
（a）你会发现从上面看来硬币旋转速度在变慢
（b）硬币发出响声的频率在加快
这两者似乎是矛盾的，因为前面告诉我们硬币越转越慢，后者告诉我们它越转越快。本题尝试建立模型解释这种奇妙的现象。首先我们假定我们给硬币一个初始角动量，使硬币转起来获得较大的轴角动量，然后硬币掉落在摩擦系数极小的光滑桌面上，因此能量损失会较为缓慢，能作为准静态考虑。硬币边缘对于桌面是纯滚的，旋转过程可以看作是旋转对称的。设硬币（抽象成一个均质圆柱体）厚度为，半径为，质量为，请回答下列问题：
（1）图中轴为硬币的主轴（原点在质心），求转动惯量；
（2）我们考虑硬币对于桌面倾斜角为时的旋转。假定在一个周期内不会改变，改变的只是硬币平面的方向，硬币的质心在周期内可认为不动的。我们定义经过质心、垂直于硬币平面向上为轴，由硬币质心指向接触点所在母线中点为轴，轴参照右手系原则定义。同样的，你也可以定义实际的轴，轴垂直于桌面向上，轴正方向定义为硬币质心对于桌面的投影指向硬币与桌面接触点，轴与轴指向相同。请求出（可认为，认为无摩擦力，以后均按照此定义）
a．旋转面相对于桌面的角速度（方向指向轴正方向）；
b．硬币的视角速度（即从硬币在顶上看花纹的运动角速度，可以用转一圈花纹的角位移除以转一圈用时来计算）；
c．硬币的总能量
（3）能量必定会有损失，而这种损失我们在本题中可以假定是由于硬币边缘与桌面碰撞产生的，因此可以假定是硬币与桌面接触点在桌面上的运动速度（注意：接触点是硬币与桌面的接触点，不是硬币上固定的一点）。请求出在较小时角度与时间的关系（假定时），并给出发出响声的频率与时间的关系。你可以假定初态为。

如图甲所示是一速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定装置。工作时B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B接收到。从B发射超声波开始计时，经时间Δt₀再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像，则下列说法正确的是（　　）

A．超声波的速度为

B．超声波的速度为

C．物体的平均速度为

D．物体的平均速度为

某矿山研究矿石下滑的高度与矿石在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型：竖直平面内有一倾角的直轨道，小滑块从轨道上A点静止释放，其下方右侧放置一水平传送带，传送带与直轨道末端B间距很小，但允许小滑块从左端滑出。传送带以恒定速度逆时针转动，水平部分CD长度L = 2m。设释放点A与B距离为s，小滑块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小滑块与直轨道间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，且滑块相对传送带滑动时能在传送带上留下清晰划痕，传送带足够长。（，）
（1）若，求小滑块从A运动到B所需的时间；
（2）若，求小滑块在传送带上留下的划痕长度；
（3）改变的值，设小滑块从传送带上滑离后在传送带上留下的划痕长度为，求与的关系式。