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如图甲所示,静电除尘装置中有一长为
L
、宽为
b
、高为
d
的矩形通道,其前、后面板使用绝缘材料,上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为
m
、电荷量为-
q
、分布均匀的尘埃以水平速度
v
0
进入矩形通道,当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集。通过调整两板间距
d
可以改变收集频率
η
。当
d
=
d
0
时
η
为81%(即离下板081
d
0
范围内的尘埃能够被收集)。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
(1)求收集效率为100%时,两板间距的最大值为
d
m
;
(2)求收集率
η
与两板间距
d
的函数关系;
(3)若单位体积内的尘埃数为
n
,求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
与两板间距
d
的函数关系,并绘出图线。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,一质量为
M
、长度为
L
的平板车紧靠水平台阶放置,小车上表面恰好与右台阶等高,一只质量为
m
的小青蛙蹲在车右端。青蛙奋力向左跳出时,最远只能跳到车的左端。已知重力加速度为
g
,平板车与地面间的摩擦可忽略。
(1)若青蛙竖直向上跳,求青蛙能到达的最大高度;
(2)若青蛙奋力沿与地面成
角的右上方方向跳出,求落地时刻青蛙在台阶上的落点与小车右端的距离;
(3)若在右台阶上放置一个球体,为了让青蛙奋力跳出后,能从球体正上方一跃而过,求该球体半径
R
的最大值。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,一小球塞在一个竖直圆管中,现要用如下方法将小球取出:将圆管由距地面为
h
处静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,运动过程中,圆管始终保持竖直,已知圆管质量
M
与小球质量
m
之比4:1,小球与圆管之间的滑动摩擦力大小为2
mg
,
g
为重力加速度的大小,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.圆管第一次与地面碰撞后,圆管与球在空中相对静止之前,圆管与球各自的加速度大小为
g
与
g
B.圆管第一次与地面碰撞后,圆管与球在空中相对静止之前,圆管与球各自的加速度大小为
g
与3
g
C.圆管第二次落地弹起到第三次落地之前的过程中,球恰好没有从圆管中滑出,则圆管长至少为
h
D.圆管第二次落地弹起到第三次落地之前的过程中,球恰好没有从圆管中滑出,则圆管长至少为
h
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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如图,长为
L
的轻细杆一端通过小铰链连在水平地面上,另一端固定一质量为
m
的小铁球,杆与地之间放有一质量为
M
的方形木块。忽略一切摩擦,开始时系统静止,杆与地面间的夹角为
,释放后( )
A.只要
m
足够大,球与木块就不可能相接触
B.只有
M
足够大,球与木块才有可能相接触
C.只要
足够大,球与木块就不可能相接触
D.无论
m
、
M
、
多大,球与木块都会相碰
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图所示,有一以
y
为对称轴、半径为
R
的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直
xoy
平面向外、磁感应强度为
,直线
PQ
与圆形匀强磁场边界相切且平行于
y
轴,
PQ
右侧分布有足够大的磁场,强弱、方向均与圆形磁场一样;圆形磁场边界
O
点有一粒子发射装置,持续地、均匀地向各个方向发射质量为
m
、电荷量大小为
q
的正粒子,粒子初速度大小为
,调整发射装置,粒子的发射方向被限制在如图所示范围内,左边界与
y
轴夹角为
,右边界与
y
轴夹角为
,
,
,
,
。有一足够长的弹性板
OD
紧贴着
x
轴放置,粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变,方向相反,粒子电荷量保持不变,粒子重力不计,不考虑粒子间的相互作用力,不考虑粒子间的碰撞,粒子可以自由地通过边界
PQ
。(
,
)求:
(1)速度方向与
y
轴成
角的粒子射到边界
PQ
上时与
PQ
的夹角
;
(2)若粒子第一次打到极板
OD
上的坐标为
x
,求
的粒子占总粒子的比例
k
(用分数表示);
(3)粒子与挡板发生碰撞后,与
y
轴成
角的粒子和与
y
轴成
角的粒子在极板
OD
上的落点会重合,求重合落点的位置坐标最小值
。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,圆心为
O
、半径为
R
的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
为圆的一条直径,
为一竖放的、足够大的荧光屏,直径
的延长线与荧光屏交于
C
点,
与荧光屏成
角。过
B
点与荧光屏平行的直线
与荧光屏之间、荧光屏与圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为
。位于圆外左下方、长度为
R
的线状粒子发射装置平行于直径
,其中心
E
与
O
点的连线与直径
垂直,粒子发射装置能连续发出速度为
v
,方向平行于
,电荷量为
q
、质量为
m
的正粒子,不考虑粒子之间的相互作用。已知圆心
O
到荧光屏的距离为
,不计粒子重力。求:
(1)定性画出边界粒子的轨迹示意图,并做出圆形区域内磁场分布的最小区域;
(2)粒子射出图形区域后打到荧光屏的最短时间;
(3)荧光屏发光区域的长度(
,
,结果保留三位有效数字)。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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利用超声波遇到物体处反射,可测定物体运动的有关参量.如图(a)所示中的仪器A和B通过电缆线连接,B为超声波发射与接收一体化装置,而仪器A为B提供超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现在固定装置B,并将它对准匀速行驶的小车C,使其每隔固定时间
发射一个短促的超声波脉冲,如图(b)中幅度大的波形;而B接收到的由小车C反射回来的超声波经仪器A处理后显示如图(b)中幅度较小的波形.反射波滞后的时间已在图中标出,其中
和
为已知量,另外还知道该测定条件下声波在空气中的速度为
,则根据所给信息,判断小车的运动方向应
________
(选填“向左”或“向右”),速度大小为
________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题,可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为
,公转轨道半径为
,火星的公转周期为
,火星质量为
M
。如图2所示,以火星为参考系,质量为
的探测器沿1号轨道到达
B
点时速度为
,
B
点到火星球心的距离为
,此时启动发动机,在极短时间内一次性喷出部分气体,喷气后探测器质量变为
、速度变为与
垂直的
,然后进入以
B
点为远火点的椭圆轨道2。已知万有引力势能公式
,其中
M
为中心天体的质量,
m
为卫星的质量,
G
为引力常量,
r
为卫星到中心天体球心的距离。求
(1)火星公转轨道半径
;
(2)喷出气体速度
u
的大小;
(3)探测器沿2号轨道运动至近火点的速度
的大小。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图所示,在足够大的水平地面上有一质量
M
=
2kg 的静止长木板,木板的左端放置一质量
m
=
1kg 的物体
A
,距木板的右端
l
1
=2m 处放置质量与物体
A
相等的另一物体
B
(物体
B
底面光滑)。在
t
=
0 时刻对物体
A
施加一水平向右的推力
F
=
6N,物体
A
开始相对长木板滑动,同时给物体
B
一向右的瞬时初速度
v
0
=2m/s,木板与水平地面间的动摩擦因数
μ
1
=0.05,物体
A
与木板间的动摩擦因数
μ
2
=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小
g
=
10m/s
2
,物体
A
、
B
均可视为质点。
(1)
t
=
0 时刻薄长木板的加速度;
(2)若
t
1
=3s 时物体
A
、
B
在木板上相撞,木板的长度
L
;
(3)若在
t
2
=2s 时撤去推力
F
,试分析物体
A
、
B
能否相撞?若能,求两物体相撞时距木板最右端的距离
l
;若不能,求两物体之间的最小距离
d
。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图,电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子,这些电子再经加速电场加速后,从
O
点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中,经过偏转磁场后打到荧光屏
MN
上,使荧光屏发出荧光形成图像,不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为
m
、电荷量为
e
,加速电场的电压为
U
,偏转线圈产生的磁场分布在边长为
l
的正方形
abcd
区域内,磁场方向垂直纸面,且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-
B
0
均匀变化到
B
0
。磁场区域的左边界的中点与
O
点重合,
ab
边与
OO
′平行,右边界
bc
与荧光屏之间的距离为
s
。由于磁场区域较小,且电子运动的速度很大,所以在每个电子通过磁场区域的过程中,可认为磁感应强度不变,即为匀强磁场,不计电子之间的相互作用。
(1)求电子射出电场时的速度大小。
(2)为使所有的电子都能从磁场的
bc
边射出,求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
(3)所有的电子都能从磁场的
bc
边射出时,荧光屏上亮线的最大长度是多少?
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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