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如图所示平面内，在区域存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相等。现有一比荷为的带正电粒子从电场中的点以的初速度沿x轴正方向射入匀强电场，并从处第一次回到电场，不计带电粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从开始进入电场到第二次出电场所用的时间；
（3）带电粒子第n次进入电场时的位置坐标。

如图所示，质量为2kg的木板M放置在足够大光滑水平面上，其右端固定一轻质刚性竖直挡板，能承受的最大压力为4N，质量为1kg的可视为质点物块m恰好与竖直挡板接触，已知M、m间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始两物体均静止，某时刻开始M受水平向左的拉力F作用，F与M的位移x的关系式为（其中，F的单位为N，x的单位为m），重力加速度，下列表述正确的是（　　）

A．m的最大加速度为

B．m的最大加速度为

C．竖直挡板对m做的功最多为48J

D．当M运动位移为24m过程中，木板对物块的冲量大小为

如图所示，长为的长木板放在水平面上，可视为质点的物体放在长木板的最右端，已知长木板与物体的质量均为，物体与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度用表示。
(1)如果分别给长木板与物体水平向右和水平向左、大小均为的初速度，从开始运动到二者的速度相等，物体在长木板上滑过的距离为多少？（假设该过程物体没有离开长木板）
(2)如果在长木板上施加水平向右的恒力，欲保证两物体不发生相对运动，求恒力的取值范围；
(3)如果长木板上施加水平向右、大小为的恒力，为保证物体不离开长木板，则恒力作用的时间应满足什么条件？

如图甲所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着1、2、3号三个大小相同的小球，它们的质量分别是、和，。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计，且槽的内半径远大于球的半径。开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等；2、3号球静止，1号球以初速度（其中）沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。
（1）求1、2号球第一次碰撞后的速度大小分别为多少（速度用表示）；
（2）求系统内发生第三次碰撞的位置及碰后三球的速度大小（速度用表示）；
（3）求此三球系统的运动周期T（需写出详细推算过程）。
（4）若在此环形窄槽内等间距嵌入2024个大小相同的小球，如乙图所示，开始时1号球同样以初速度沿槽运动，其他球均静止。摩擦不计，各球间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。试猜想各小球的质量满足怎样的关系，会发生类似三球系统的周期性运动，并写出该运动周期（不需要写出详细推算过程）。
   

如图所示，在荧屏板的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。距荧屏板处有一粒子源，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为、电荷量为、质量为的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子源发射粒子的总个数为，则（　　）

A．粒子能打到板上的区域长度为

B．打到板上的粒子数为

C．从粒子源出发到板的最短时间为

D．同一时刻发射的粒子打到荧光板上的最大时间差为

如图所示，长木板C放在光滑水平地面上，木板左端和正中央分别放有两滑块A、B，已知A、B、C的质量分别为、、，滑块A与C间的动摩擦因数为，B与C间的动摩擦因数为，木板长度，开始整个系统静止，某时刻敲击滑块A，使其立即获得的初速度。已知滑块间的碰撞为弹性正碰，滑块大小忽略不计，取求：
（1）经多长时间滑块A、B发生碰撞；
（2）木板C运动的最大速度；
（3）碰后滑块A、B间的最大距离。

“鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为2L的光滑四分之一圆弧轨道，其末端B水平；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与质量为3m、大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小；
（2）细杆F的长度。

如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴．假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s²）。求

（1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；
（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．

如图所示，直角坐标系中的xOy平面为水平面，z轴竖直向上；空间存在足够大的匀强磁场和匀强电场，磁场沿方向、磁感应强度大小为B。放在原点O处的微粒源可沿yOz平面内的任意方向发出质量均为m、电荷量均为q（q>0）的带电微粒，微粒的速率在一定范围内且最大速率是最小速率的2倍，微粒在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的最大半径为R；已知重力加速度为g，不计微粒间的相互作用。
（1）若微粒均在yOz平面内做匀速圆周运动，求电场强度。
（2）去掉磁场，调整匀强电场的方向使其平行于xOz平面，在方向上的分量与第（1）问的场强相同，在方向上的分量是第（1）问的场强大小的2倍；一足够大的荧光屏垂直x轴放置（带电微粒打在荧光屏上会产生亮点），荧光屏到原点的距离d满足关系式，求荧光屏上可能有亮点出现区域的面积S。
（3）去掉第（2）中的荧光屏，保持（2）中的电场、恢复（1）中的磁场，将微粒源移到yOz平面内以原点O为圆心半径为R的圆周与z轴交点P处（如图所示），使微粒仅沿方向射出，求速率最小的微粒距离x轴最近时的x坐标；写出速率最大的微粒运动轨迹在xOy平面内投影的曲线方程。
   

随着我国航空母舰数量的增加，我国海上军事力量进一步加强，新一代航母阻拦系统将采用电磁阻拦技术，基本原理如图所示，飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度v₀进入磁杨，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁杨，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（　　）
   

A．整个过程中通过电阻R的电荷量为

B．整个过程中通过电阻R的电荷量为

C．经过位置时，克服安培力做功的功率小于

D．通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为