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、
和
，
。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计，且槽的内半径远大于球的半径。开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等；2、3号球静止，1号球以初速度
（其中
）沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和。设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。（1）求1、2号球第一次碰撞后的速度大小分别为多少（速度用
表示）；（2）求系统内发生第三次碰撞的位置及碰后三球的速度大小（速度用
表示）；（3）求此三球系统的运动周期T（需写出详细推算过程）。
（4）若在此环形窄槽内等间距嵌入2024个大小相同的小球，如乙图所示，开始时1号球同样以初速度
沿槽运动，其他球均静止。摩擦不计，各球间的碰撞皆为弹性碰撞，忽略碰撞的时间。试猜想各小球的质量满足怎样的关系，会发生类似三球系统的周期性运动，并写出该运动周期
（不需要写出详细推算过程）。
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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