为了准确测量宇宙射线的中带电粒子组成,可以在轨道空间站上安装太空粒子探测器"和质谱仪.某种“太空粒子探测器"由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成,其原理可简化为图甲所示.环形薄层区域内有辐射状的加速电场,电场的边界为两个同心圆,圆心为

,外圆的半径为

( 图中比例是示意图,

远小于

),内圆半径

,外圆与内圆间电势差为

.内圆内有方向垂直纸面向里的匀强磁场.收集装置是以O为圆心,半径为

的圆形收集板可以吸收打在板上粒子.假设有一质量为

、电荷量为

的带正电粒子,从加速电场的外圆边界由静止开始加速,粒子进入磁场后,发生偏转,最后打在收集板上并被吸收,不考虑粒子间相互作用及收集板上电荷的作用.

(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小;
(2)若改变内圆中磁场的磁感应强度,带电粒子刚好没有被收集板吸收而在探测器内做周期性运动,求此时磁感应强度大小,并求出带电粒子运动的周期(不计粒子在电场中的运动时间);
(3)现“太空粒子探测器收集到质量分别为

和

、电荷量均为

的两种粒子,粒子从静止开始经图乙所示的电压为

的加速电压加速后通过狭缝

并垂直磁场边界进入磁感应强度为Bo的匀强磁场中,最后打在位于磁场边界处的照相底片上,磁场垂直纸面向外,不考虑粒子间的相互作用,若粒子进入磁场时与垂直磁场边界的方向可能存在0到

的角度偏差,要使两种粒子在底片上没有重叠,求狭缝

的宽度

满足的条件.