学进去

如图所示，足够长的平行金属导轨PQ、P＇Q＇水平固定，处在竖直向下的匀强磁场中，其右端通过一小段圆弧形绝缘材质导轨与倾角为θ倾斜固定导轨MN、M＇N＇平滑相连，倾斜导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度均为B。在水平导轨靠近PP＇的位置静止放置一根电阻为R、质量为m的金属棒a，在倾斜导轨上靠近MM＇的位置静止锁定一根电阻也为R、质量也为m的金属棒b。已知金属棒长度和导轨间距均为L，重力加速度为g，电容器的储能公式，且金属棒与导轨接触良好，不计其他电阻，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射，现在PP＇之间用导线接一个电阻为R的定值电阻，并给金属棒a一个水平向右的初速度v₀。
(1)试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(2)若将定值电阻R换成一个电容为C的电容器，仍然在靠近PP＇的位置给金属棒a一个水平向右的初速度v₀，试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(3)在第(2)问基础上，经过足够长时间，金属棒a到达绝缘材质导轨并滑离，然后以大小为v的速度从MM＇滑入倾斜导轨，与此同时解除对金属棒b的锁定，金属棒b由静止开始运动，再经过时间t，金属棒a的速度大小变为v₁，试求此时金属棒a、b的加速度a₁、a₂的大小，设整个过程中两棒没有相撞。