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如图,在平面直角坐标系中,抛物线x轴的两交点分别是,与y轴交于点C,连接

(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P为直线上方抛物线上的点,过P于点E,交于点DF为射线上的点,连接,且,求的最大值,以及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线沿射线方向平移个单位长度,平移后的抛物线与y轴交于点Q,点M为平移后抛物线对称轴上的点,N为平面内一点,直接写出所有使得以点为顶点的四边形为菱形的点N的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知,矩形中,,点是线段上的一个动点,将线段绕点逆时针旋转得到,过于点,连接,取的中点,连接.点在运动过程中,下列结论:

   

            

②当点和点互相重合时,

            

.正确的有(     )个.

A.1B.2C.3D.4
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点,二次函数的图象经过两点,并与轴交于点是线段上一个动点(不与点重合),过点轴的垂线,分别与二次函数图象和直线相交于点和点,连接

(1)求这个二次函数的解析式.
(2)①求的值(用含的代数式表示).
②当以为顶点的三角形与相似时,求的值.
(3)点是平面内一点,是否存在以为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在正方形纸片中,点E的中点.将沿折叠,使点A落在点F处,连结

(1)求证:
(2)如图2,延长于点G,求的值.
(3)如图3,将沿折叠,此时点C的对应点H恰好落在上.若记重叠部分的面积为,正方形的面积为,求的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与双曲线有交点AB,已知点
   
(1)求k的值以及抛物线的解析式;
(2)过抛物线上点A作直线轴,交抛物线于另一点C,求所有满足的点E的坐标(注:这里EOCAOB分别为对应点).
(3)点P为抛物线上一动点,从O点出发(含O点)沿着抛物线向左运动,已知在此过程中,的面积恰好有两次取到值m,请直接写出m的取值范围   PB重合时规定).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在中,,分别以的三边为边向外作三个正方形,连接.过点的垂线,垂足为,分别交于点.若,则四边形的面积是_________
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线与坐标轴分别交于两点,点为直线上一点,
          
(1)求的值;
(2)点轴负半轴上一点,过点轴交直线于点,过点轴于点,点为线段上的点,,连接,过点的垂线与直线交于点,与轴交于点,求点的纵坐标;
(3)在(2)的条件下,点轴上,点与点关于轴对称,点在直线上,且点在第二象限,连接,若,求直线的解析式.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在半径为2的中,是直径,是弧的中点,绕点旋转与的两边分别交于(点与点均不重合),与分别交于两点.
   
(1)连接,求证:
(2)连接,试探究;在绕点旋转的过程中,是否为定值?若是,求出的大小;若不是,请说明理由.
(3)连接,试探究:在绕点旋转的过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.

(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若一个四位数的千位与百位之差等于2,十位与个位之差等于4,称这个四位数是“差2倍数”,若四位数的千位与百位之差等于3,十位与个位之差等于6,称这个四位数是“差3倍数”,若数pq分别为“差2倍数”和“差3倍数”,它们的个位数字均为3,pq的各数位数字之和分别记为,若为整数,此时的最大值为______
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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