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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
x
轴的两交点分别是
,
,与
y
轴交于点
C
,连接
.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点
P
为直线
上方抛物线上的点,过
P
作
于点
E
,交
于点
D
,
F
为射线
上的点,连接
,且
,求
的最大值,以及此时点
P
的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线
沿射线
方向平移
个单位长度,平移后的抛物线与
y
轴交于点
Q
,点
M
为平移后抛物线对称轴上的点,
N
为平面内一点,直接写出所有使得以点
为顶点的四边形为菱形的点
N
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知,矩形
中,
,
,点
是线段
上的一个动点,将线段
绕点
逆时针旋转
得到
,过
作
于点
,连接
,取
的中点
,连接
,
.点
在运动过程中,下列结论:
①
;
②当点
和点
互相重合时,
;
③
;
④
.正确的有(
)个.
A.1
B.2
C.3
D.4
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,一次函数
的图象与
轴和
轴分别交于点
和点
,二次函数
的图象经过
,
两点,并与
轴交于点
点
是线段
上一个动点(不与点
、
重合),过点
作
轴的垂线,分别与二次函数图象和直线
相交于点
和点
,连接
.
(1)求这个二次函数的解析式.
(2)①求
、
的值(用含
的代数式表示).
②当以
,
,
为顶点的三角形与
相似时,求
的值.
(3)点
是平面内一点,是否存在以
,
,
,
为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在正方形纸片
中,点
E
是
的中点.将
沿
折叠,使点
A
落在点
F
处,连结
.
(1)求证:
.
(2)如图2,延长
交
于点
G
,求
的值.
(3)如图3,将
沿
折叠,此时点
C
的对应点
H
恰好落在
上.若记
和
重叠部分的面积为
,正方形
的面积为
,求
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与双曲线
有交点
A
、
B
,已知点
,
(1)求
k
的值以及抛物线的解析式;
(2)过抛物线上点
A
作直线
轴,交抛物线于另一点
C
,求所有满足
的点
E
的坐标(注:这里
E
,
O
,
C
与
A
,
O
,
B
分别为对应点).
(3)点
P
为抛物线上一动点,从
O
点出发(含
O
点)沿着抛物线向左运动,已知在此过程中,
的面积
恰好有两次取到值
m
,请直接写出
m
的取值范围
(
P
与
B
重合时规定
).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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引用试卷
湖北省武汉市2022年中考数学试卷真题
如图,在
中,
,
,分别以
的三边为边向外作三个正方形
,
,
,连接
.过点
作
的垂线
,垂足为
,分别交
,
于点
,
.若
,
,则四边形
的面积是
_________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,点
为坐标原点,直线
与坐标轴分别交于
、
两点,点
为直线
上一点,
.
(1)求
,
的值;
(2)点
为
轴负半轴上一点,过点
作
轴交直线
于点
,过点
作
轴于点
,点
为线段
上的点,
,连接
,过点
作
的垂线与直线
交于点
,与
轴交于点
,求点
的纵坐标;
(3)在(2)的条件下,点
在
轴上,点
与点
关于
轴对称,点
在直线
上,且点
在第二象限,连接
、
、
,若
,
,求直线
的解析式.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在半径为2的
中,
是直径,
是弧
的中点,
绕点
旋转与
的两边分别交于
(点
与点
均不重合),与
分别交于
两点.
(1)连接
,求证:
.
(2)连接
,试探究;在
绕点
旋转的过程中,
是否为定值?若是,求出
的大小;若不是,请说明理由.
(3)连接
,试探究:在
绕点
旋转的过程中,
的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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引用试卷
广西自治区南宁市2014年初中毕业升学考试数学试卷真题试题
在平面直角坐标系中,抛物线y=x
2
+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出
△
ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x
2
+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若一个四位数的千位与百位之差等于2,十位与个位之差等于4,称这个四位数是“差2倍数”,若四位数的千位与百位之差等于3,十位与个位之差等于6,称这个四位数是“差3倍数”,若数
p
,
q
分别为“差2倍数”和“差3倍数”,它们的个位数字均为3,
p
,
q
的各数位数字之和分别记为
和
,
,若
为整数,此时
的最大值为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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