是圆的内接四边形，
将
绕点
旋转至
，
，
三点共线；
，圆的半径为
，求弦
的长；
，若
，试探究弦
，
，
之间的数量关系，并证明． 与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中
，
， 抛物线 
经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A．
上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，
的面积最大？并求出最大值；
为直径的圆与
的边
或相切？若存在，求出t； 若不存在，请说明理由． 
ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，若∠ADE＝60°，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是 ．ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝α，点D，E分别在边BC，AC上．若∠ADE＝α，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．ABC中，∠B＝30°，AB＝AC＝4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B方向勾速运动，同时点M从点B出发，以
cm/s的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动，连接PM，在PM右侧作∠PMG＝30°，该角的另一边交射线CA于点G，连接PC．设运动时间为t（s），当△APG为等腰三角形时，直接写出t的值．
中，
，点，，
分别是边，，
边上的动点，则
周长的最小值是
是等边
的边上的一个动点，连结
，将射线绕点顺时针旋转
交于点，若
，则
的最小值是 
的边长为2，点D为边上一点，连接，则长的最小值是______；的周长为16，面积为
，E为中点，若P为对角线
上一动点，Q为边上一动点，计算
的最小值：中，
，
，
，E为
边上一个动点，连接，过点D作
，垂足为点F，在
上截取
．试问在四边形内是否存在点P，使得
的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位罝，并求出的最小面积；若不存在，请说明理由．
是矩形的对角线，
，垂足为，点
，
分别在线段，上，
．若
是以
为腰的等腰三角形，
，
，则
的长是
中，
，点E为对角线上一点（不与B、D重合），且
，连接，过点E作
交于点F，请根据题意，补全图形．
，求证：
：的三等分点时，求
的长；
平分
交于点G．交于点H，当
时，试判断与
的数量关系． 中（
），
，
．上任取一点E，连接，将
沿翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接
并延长，分别交，于点M，G．老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．与夹角为
时，则四边形
是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．的中点时，延长
交于点N，连接
，则N是的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．交于点F．当给出和
的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若
，
，请你帮小慧求出的长．
与
称为一对“对偶式”．因为
，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
，求
的值，可以这样解答：
，
．
，求
的值；；
． 
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