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难度系数：0.85 
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1．如图，已知四条线段
，
，
，
中的一条与挡板另一侧的线段
在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
2．不 一定相等的一组是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
3．已知
，则一定有
，“
”中应填的符号是（ ）
，则一定有，“”中应填的符号是（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．与
结果相同的是（ ）．
结果相同的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
5．能与
相加得0的是（ ）
相加得0的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A． 代表 | B． 代表 |
C． 代表 | D．代表 |
7．如图1，
中，
，
为锐角．要在对角线
上找点
，
，使四边形
为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）| A．甲、乙、丙都是 | B．只有甲、乙才是 |
| C．只有甲、丙才是 | D．只有乙、丙才是 |
8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面
（ ）
（ ）A． | B． |
C． | D． |
9．若
取1.442，计算
的结果是（ ）
取1.442，计算的结果是（ ）| A．-100 | B．-144．2 |
| C．144.2 | D．-0.01442 |
10．如图，点
为正六边形
对角线
上一点，
，
，则
的值是（ ）
为正六边形
对角线
上一点，
，
，则
的值是（ ）
| A．20 | B．30 |
| C．40 | D．随点位置而变化 |
11．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为
，
，
，
，
，则下列正确的是（ ）
，
，
，
，
，则下列正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
12．如图，直线
，相交于点
．
为这两直线外一点，且
．若点关于直线，的对称点分别是点
，
，则，之间的距离可能 是（ ）
，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离| A．0 | B．5 |
| C．6 | D．7 |
13．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，
是
的外角．
求证：
．
下列说法正确的是（ ）
已知：如图，
是
的外角．求证：
．
下列说法正确的是（ ）
| A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 |
| B．证法1用严谨的推理证明了该定理 |
| C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 |
| D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 |
14．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
| A．蓝 | B．粉 |
| C．黄 | D．红 |
15．由
值的正负可以比较
与
的大小，下列正确的是（ ）
值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当 时， |
16．如图，等腰
中，顶角
，用尺规按①到④的步骤操作：
①以为圆心，
为半径画圆；
②在
上任取一点（不与点，重合），连接
；
③作
的垂直平分线与交于，；
④作的垂直平分线与交于
，
．
结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得
．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作：①以
为圆心，为半径画圆；②在
上任取一点（不与点，重合），连接；③作
的垂直平分线与交于，；④作
的垂直平分线与交于，．结论Ⅰ：顺次连接
，，，四点必能得到矩形；结论Ⅱ：
上只有唯一的点，使得．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
| A．Ⅰ和Ⅱ都对 | B．Ⅰ和Ⅱ都不对 |
| C．Ⅰ不对Ⅱ对 | D．Ⅰ对Ⅱ不对 |
17．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________ ；
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________ 块．
（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片
18．下图是可调躺椅示意图（数据如图），
与的交点为，且
，
，
保持不变．为了舒适，需调整
的大小，使
，则图中应___________ （填“增加”或“减少”）___________ 度．
与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应19．用绘图软件绘制双曲线：
与动直线：
，且交于一点，图1为
时的视窗情形．
（1）当
时，与的交点坐标为__________ ；
（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由
及
变成了
及
（如图2）．当
和
时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的
，则整数
__________ ．
：与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．（1）当
时，与的交点坐标为（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点
始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由及变成了及（如图2）．当和时，与的交点分别是点A和，为能看到在A和之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数20．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和
本乙种书，共付款
元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进
本甲种书及
本乙种书，用科学记数法表示的值．
本甲种书和本乙种书，共付款元．（1）用含
，的代数式表示；（2）若共购进
本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．21．已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有
个．
（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：
．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．
、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．（1）淇淇说：“筐里
品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：
品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．22．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
（1）求嘉淇走到十字道口
向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
23．下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点
）始终以
的速度在离地面
高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点
）一直 保持在1号机的正下方 ，2号机从原点处沿
仰角爬升，到
高的
处便立刻转为水平飞行，再过
到达
处开始沿直线
降落，要求后到达
处．
（1）求
的
关于
的函数解析式，并直接 写出2号机的爬升速度；
（2）求的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离
不超过
的时长是多少．
【注：（1）及（2）中不必写的取值范围】
）始终以
的速度在离地面
高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点
）的处沿
仰角爬升，到
高的
处便立刻转为水平飞行，再过
到达
处开始沿直线
降落，要求后到达
处．
（1）求
的
关于
的函数解析式，并（2）求
的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离
不超过
的时长是多少．【注：（1）及（2）中不必写
的取值范围】24．如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为
（为1~12的整数），过点
作的切线交
延长线于点．
（1）通过计算比较直径和劣弧
长度哪个更长；
（2）连接
，则和
有什么特殊位置关系？请简要说明理由；
（3）求切线长
的值．
的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作的切线交延长线于点．（1）通过计算比较直径和劣弧
长度哪个更长；（2）连接
，则和有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长
的值．25．下图是某同学正在设计的一动画示意图，
轴上依次有
，
，
三个点，且
，在
上方有五个台阶
（各拐角均为
），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶
到轴距离
．从点处向右上方沿抛物线
：
发出一个带光的点
．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出
轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线
，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶
有交点；
（3）在轴上从左到右有两点
，
，且
，从点向上作
轴，且
．在
沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边
（包括端点）上，则点
横坐标的最大值比最小值大多少？
（注：（2）中不必写的取值范围）
轴上依次有
，
，
三个点，且
，在
上方有五个台阶
（各拐角均为
），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶
到轴距离
．从点处向右上方沿抛物线
：
发出一个带光的点
．
（1）求点
的横坐标，且在图中补画出
轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；（2）当点
落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线
，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶
有交点；（3）在
轴上从左到右有两点
，
，且
，从点向上作
轴，且
．在
沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边
（包括端点）上，则点
横坐标的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必写
的取值范围）26．在一平面内，线段
，线段
，将这四条线段顺次首尾相接．把
固定，让
绕点从开始逆时针旋转角
到某一位置时，
，
将会跟随出现到相应的位置．
（1）论证 如图1，当
时，设与交于点，求证：
；
（2）发现 当旋转角
时，
的度数可能是多少？
（3）尝试 取线段的中点
，当点与点距离最大时，求点到的距离；
（4）拓展 ①如图2，设点与的距离为
，若
的平分线所在直线交于点，直接写出
的长（用含的式子表示）；
②当点在下方，且与垂直时，直接写出
的余弦值．
，线段
，将这四条线段顺次首尾相接．把
固定，让
绕点从开始逆时针旋转角
到某一位置时，
，
将会跟随出现到相应的位置．（1）论证 如图1，当
时，设与交于点，求证：
；（2）发现 当旋转角
时，
的度数可能是多少？（3）尝试 取线段
的中点
，当点与点距离最大时，求点到的距离；（4）拓展 ①如图2，设点
与的距离为
，若
的平分线所在直线交于点，直接写出
的长（用含的式子表示）；②当点
在下方，且与垂直时，直接写出
的余弦值．
