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已知地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍。若要从地球向火星发射探测器，可以先用火箭对探测器进行加速，使之成为一个沿地球轨道绕太阳运行的人造行星（此时地球对探测器的引力可以忽略不计），然后在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内使探测器沿原运动方向加速，当其速度增到适当值时，探测器沿着一个椭圆轨道运动，这个椭圆的近日点和远日点分别与地球轨道和火星轨道相切，并且在探测器到达远日点时，恰好火星也运动到该点，从而使探测器正好射到火星上，如图所示。
当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时，经观测计算知火星与探测器对太阳所张角度为，如图所示。问应在何年何月何日点燃探测器。上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）。已知地球半径为，重力加速度g取。

如图所示，光滑水平面上有一质量为m=1kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m₀=1kg的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v₀=5m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为M=4kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内．求：
（Ⅰ）碰撞结束时，小车与小球的速度；
（Ⅱ）从碰后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小．

倾角为θ的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“—□”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小；
（2）4个滑块完全进入BC段时的速度；
（3）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。

如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的单匝正方形线圈，从一倾角为α的光滑固定斜面的顶端由静止释放，下滑过程中经过一方向竖直向上的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行，匀强磁场的宽度为，且线圈下滑过程中边始终与磁场边界平行。已知线圈的边刚进入磁场和边刚穿出磁场时的速度均为（均为已知量，但L与的大小关系不确定），重力加速度为g，求：
（1）线圈的边穿过磁场过程中通过线圈横截面的电荷量；
（2）整个线圈穿过磁场的过程中产生的热量；
（3）整个线圈穿过磁场所用的时间。

离子源、加速器、速度选择器、质谱仪是粒子探测中常用的四种仪器。如图甲所示的装置中，离子源M能产生初速度可视为零的两种正离子，经同一匀强电场加速后从S点垂直射入一有界匀强磁场中，该磁场上下两部分的宽度均为d，磁感应强度大小相等、方向相反。两离子从界面分别射出，出射点与入射点间的水平距离分别为和。
（1）测得，求这两种离子在磁场中运动时间和的比值。
（2）通常情况下，离子源M产生的离子初速度是多值且不可忽略的，科学家们为方便研究在装置的虚线方框位置又加入一个速度选择器，请你描绘出乙图速度选择器模型中的电场和磁场。在速度选择器中我们定义（E、B为电场和磁场的场强），且A的大小是连续可调的。若某次探测科学家增强了加速电场，把A调到一个恰当的值后，在界面第一次观察到有离子射出，但只要微微调小A的值，两种离子便恢复从界面射出，求：在这种状态下，当两离子分别从、界面射出时，两个出射点间的水平距离。
（3）继续增强加速电场，把A另调到某一个数值后，恰能观察到两种离子都从界面射出，但只要微微调小A的值，一种离子便恢复从界面射出，求：在这种状态下，当两离子都从界面射出时，两种离子在磁场中运动时间和的比值。

如图所示，4个质量为M=150g的相同物块在水平地面上等间距排成一条直线，间距为d=0.1m，，一长L=0.84m的细线一端固定在悬点，另一端连接一质量m=50g的小球。将细线拉至水平并由静止释放，当小球运动到悬点正下方时与物块1发生弹性碰撞，此后物块与物块发生碰撞后均迅速合为一体。物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）小球与物块1碰撞后瞬间细线上的拉力大小；
（2）物块1与物块2碰撞前的速度大小；
（3）物块1与物块2碰撞过程中损失的动能E_损1；
（4）整个运动过程中物块1移动的距离s。

如图甲所示，某空间区域存在两部分匀强磁场，磁感应强度的大小都为B，两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆，圆内的磁场方向垂直于纸面向外，圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、带电荷量绝对值为e的电子从点沿半径OA方向射出。
(1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，两次经过分界线，最后恰好返回到A点，求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间；
(2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，最后能够返回到A点，求电子在磁场中的运动半径；
(3)若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心，半径为R和2R的两圆之间的区域，如图乙所示，电子从A点射出后仍能返回A点，求电子从A点射出时的最大速度。（已知tan37°=）

如图所示，质量为的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为，长木板B可在水平面上无摩擦滑动。两端各有一固定竖直挡板M、N，现A、B以相同速度向左运动并与挡板M发生碰撞。B与M碰后速度立即变为0，但不与M粘结，A与M碰撞没有机械能损失，碰后接着返回向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B能达到共同速度。在长木板B即将与挡板N碰前，立即将A锁定于长木板B上，使长木板B与挡板N碰后，A、B一并原速反向。B与挡板N碰后，立即解除对A的锁定（锁定和解除锁定过程均无机械能损失）。M、N间距足够长，以后A、B若与M、N挡板碰撞，过程同前所述，最终两者静止于地面。A、B之间动摩擦因数，求：
（1）长木板B与挡板M发生第一次碰撞过程中，受到挡板M的冲量I；
（2）长木板B与挡板N发生第一次碰撞之前，A相对于B滑行的距离；
（3）通过计算判断A与挡板M能否发生第二次碰撞并求出A与挡板M第二次碰撞前的速度大小；
（4）整个运动过程中由于B与挡板M碰撞而损失的机械能。

如图所示，在平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，在直线的右侧存在着另一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。在y轴与直线之间存在着一个平行y轴的匀强电场，场强方向关于x轴对称，场强大小为，在原点O处可沿x轴负向发射初速度大小为、质量为m、电量为q的带正电粒子。求：
（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；
（2）若粒子经磁场和x轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求的大小；
（3）若电场场强大小可调，，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强的值。

如图所示，在第一象限内，存在垂直于平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场Ⅱ．一质量为，电荷量为的粒子，从轴上点以某一初速度垂直于轴进入第四象限，在平面内，以原点为圆心做半径为的圆周运动；随后进入电场运动至轴上的点，沿与轴正方向成角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于轴进入第四象限．不计粒子重力．求：

（1）带电粒子从点进入第四象限时初速度的大小；
（2）电场强度的大小；
（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小．