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已知椭圆
的左､右顶点分别为
，左､右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，若
的周长为8，且点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
为椭圆
上任一点，直线
与直线
分别交于
两点，试问在椭圆
外是否存在定点
，使得
恒为直角？若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由.
已知有穷数列
满足
.给定正整数
m，若存在正整数
，使得对任意的
，都有
，则称数列
A是
m-连续等项数列.
(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；
(2)若项数为
N的任意数列
A都是2-连续等项数列，求
N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是4-连续等项数列，且
，求
的值.
已知直线
与曲线
和曲线
均相切，则实数
的解的个数为（
）
已知函数
，若不等式
对
恒成立，则实数
a的取值范围为
__________.
已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
分别是椭圆
的左、右焦点，
，
M是
E上一点，直线
MF2与
x轴垂直，且
.
(1)求椭圆
E的方程；
(2)设
A，
B，
C，
D是椭圆
E上的四点，
AC与
BD相交于点
F2，且
AC⊥
BD，求四边形
ABCD面积的最小值.
已知函数
，
，如果对于定义域
D内的任意实数
x，对于给定的非零常数
P，总存在非零常数
T，恒有
成立，则称函数
是
D上的
P级递减周期函数，周期为
T；若恒有
成立，则称函数
是
D上的
P级周期函数，周期为
T.
(1)判断函数
是
R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知
，
是
上的
P级周期函数，且
是
上的严格增函数，当
时，
.求当
时，函数
的解析式，并求实数
P的取值范围；
(3)是否存在非零实数
k，使函数
是
R上的周期为
T的
T级周期函数？请证明你的结论.
如图，直四棱柱
中，底面
为平行四边形，
，点
是半圆弧
上的动点(不包括端点)，点
是半圆弧
上的动点(不包括端点)，若三棱锥
的外接球表面积为
，则
的取值范围是
__．
如图所示，平面
平面
，二面角
，已知
，
，直线
与平面
，平面
所成角均为
，与
所成角为
，若
，则
的最大值是（
）
，则下列说法正确的是（ ）
是以
为周期的周期函数
上单调递减
，使得
为偶函数
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