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对于函数
,
,设区间
是
上的一个子集,对于区间
上任意的
,
,
,当
时,如果总有
,则称函数
是区间
上的
函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①
,②
;
(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的
函数,试问:
是否是定义域上的
函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数
为区间
上的
函数,证明:对于任意的
,
和任意的
,总有
.
已知双曲线
E：
（
，
）一个顶点为
，直线
l过点
交双曲线右支于
M，
N两点，记
，
，
的面积分别为
S，
，
.当
l与
x轴垂直时，
的值为
.
(1)求双曲线
E的标准方程；
(2)若
l交
y轴于点
P，
，
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若
，当
时，求实数
m的取值范围.
对于给定的正整数
和实数
，若数列
满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列
具有性质
.
(1)若数列
具有性质
，求数列
的前
项和；
(2)对于给定的正奇数
，若数列
同时具有性质
和
，求数列
的通项公式；
(3)若数列
具有性质
，求证：存在自然数
，对任意的正整数
，不等式
均成立.
已知数列
的通项公式为
，数列
为公比小于1的等比数列，且满足
，
，设
，在数列
中，若
，则实数
的取值范围为
__________．
已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个不相同的零点
，设
的导函数为
.证明：
.
已知函数
，且函数
是偶函数，设
(1)求
的解析式；
(2)若不等式
≥0在区间(1，e
2]上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若方程
有三个不同的实数根，求实数
的取值范围．
已知函数
，
，
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线
与曲线
切于点
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值.
作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正
边形
周长的一半为
，内接正
边形
周长的一半为
.计算可得
，其中
是正
边形的一条边所对
圆心角的一半.
给出下列四个结论：
①
；②
；
③
；④记
，则
，
.
其中正确结论的序号是
__________.
已知函数
(1)若
（
为
的导函数），求函数
的单调区间；
(2)求函数
在区间
上的最大值；
(3)若函数
有两个极值点
，求证：
.
，其导函数为
，且
，
，则（ ）
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