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,
,设区间
是
上的一个子集,对于区间上任意的
,
,
,当
时,如果总有
,则称函数是区间上的
函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①
,②
;(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的函数,试问:
是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数
为区间上的函数,证明:对于任意的,
和任意的
,总有
.
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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