学进去

当两个原子之间的距离较小时，两者之间的相互作用表现为强的排斥；距离较大时，其相互作用表现为弱的吸引．大量原子可通过此相互作用结合成晶体．温度趋于时，原子排列为周期性的空间点阵，处于力平衡状态；温度高于时，原子将在平衡位置附近做小幅振动．考虑由质量为的同种原子组成的立方晶体，试用如下模型讨论原子如何结合成晶体以及晶体中原子振动对其热学性质的影响．
(1)距离为R的两个原子之间的相互作用势能可以近似表示为伦纳德-琼斯势
其中表征相互作用强度，表征力程．假设平衡时原子排列在立方点阵的顶点上，即原子的平衡位置为

其中是晶格常数．为简单起见，假设伦纳德-琼斯势的形式在晶体熔化前一直成立，参量和也视为不变．试导出晶格常数的表达式．计算结果中可包含如下常数：
其中是任意正整数，表示对所有不全为零的求和．
(2)试计算近邻原子、次近邻原子和次次近邻原子分别对值的贡献．
(3)严格求解晶体中原子在平衡位置附近的小幅振动是非常复杂的．为简化起见，爱因斯坦假设原子的运动互不干扰，即考虑任意一个原子的振动时，假设其它原子都静止于各自的平衡位置处．在此模型下，求上述晶体中每个原子的小幅振动的圆频率（结果可包含和）．
以下假设爱因斯坦模型（包括上述关于圆频率的结果）仍然可适用于大振幅的情形：
(4)原子按振动状态的分布为玻尔兹曼分布：当绝对温度为时，原子的动量大小在内、相对于平衡位置的位移大小在内的概率正比于
其中是动量大小为、位移大小为时原子的能量，是玻尔兹曼常量．已知阿伏伽德罗常数为,试计算上述晶体的定容摩尔热容（须有必要的推导过程）．
(5)原子振动的振幅随温度升高而增大．按照林德曼判据，当偏离平衡位置的距离的平均值大于时，晶体就会熔化，其中为常数（量级为0.1）．试导出晶体熔点的表达式（结果可包含和）．

卢瑟福粒子散射实验揭示了原子的核式结构．利用粒子散射实验可确定材料靶原子的种类、浓度及其深度分布等信息．典型的实验装置示意图如图a所示，一束粒子入射到待测材料靶（例如金箔）上，测量不同角度方向上散射粒子的数目。
       
（1）粒子可以通过放射性元素的衰变获得．静止的（钋）衰变到（铅），同时放出动能为的粒子。试写出此衰变过程的反应式，并计算衰变末态粒子的总动能（单位取，保留两位有效数字）。
（2）如图b，质量为、电荷为、动能为的粒子从远处沿某直线入射，该直线与靶核A的距离为（瞄准距离）。该粒子被核电荷数为的原子核散射后，其在远处的运动方向与远处入射方向之间的夹角为（散射角）．靶核A可视为始终静止不动，求与之间的关系。
（3）在粒子散射实验中，入射的实际上是一束粒子流，其束流强度为（单位时间内、单位横截面积上入射的粒子数）。散射粒子的角分布相对于过且与粒子远处入射方向平行的直线是轴对称的，在以靶核为中心的环带立体角元内，单位时间出射的粒子数正比于，其中具有面积量纲，称为微分散射截面．求的表达式（其中不可含有参量）。
（4）实验上利用加速器获得动能不同的粒子与金原子核发生散射．在散射角时测得的微分散射截面（相对值）与入射粒子动能的关系如图c所示，实验数据在粒子动能为处出现拐点。试解释该拐点出现的原因，并计算该情形下粒子到金原子核的最小距离．已知,金原子的核电荷数为79。金原子核可视为始终静止不动。
（5）在图a所示的粒子散射实验中，由于粒子源或探测器（荧光屏和显微镜）的遮挡，无法实现散射角为左右的测量．试提出一个方案，以实现散射角为的测量，并画出实验方案示意图。

如图,一根长度为、质量为的匀质刚性细杆可绕过其一端的水平轴转动．只考虑杆在垂直于转轴的竖直平面内的运动，用杆与竖直向下方向之间的夹角（，以逆时针方向为正）作为描述杆位置的坐标．忽略空气阻力和转轴的摩擦阻力．重力加速度大小为．
已知杆的转轴在竖直方向上作小振幅高频简谐振动，振动方程为,振幅,圆频率．在随转轴同步平动参考系中讨论杆的运动．

(1)试写出满足的动力学方程．
(2)可表示为和之和，其中表示平稳运动，表示圆频率为的高频小幅简谐振动．考虑到（即和的特征频率相差若干个量级），在变化的一个周期内，可视为不变；高频运动对平稳运动的影响可以由其在一个高频运动周期内的平均效果表示．在以上条件和近似下，导出满足的动力学方程．
(3)由满足的动力学方程可知，杆的平稳运动等效于杆在一保守场中运动，试求相应的有效势能（取处势能为零）．
(4)根据有效势能,试确定杆的平衡位置，并讨论各平衡位置的稳定性（不考虑参数取临界值时的情况）；试求杆在各稳定平衡位置附近做小幅振动的频率．
(5)初始时，杆位于转轴的正下方，其初角速度．要使杆能运动至转轴的正上方，应大于一个临界值，试求；当时，求杆能运动到的最大角度．

雨过天晴，空气内悬浮着大量小水滴，若阳光从背后以低角度照射，观察者便可能观察到彩虹（图a）．有时会同时出现两条彩虹，内层彩虹称为主虹（1级虹），它来自阳光进入水滴后的一次反射；在主虹外边较暗的虹称为副虹或霓（2级虹），它来自阳光在水滴内的两次反射．光线在水滴内还可能发生三次及以上的反射，并产生相应级次的虹．在自然界中通常只能观察到1级和2级虹，更高级次的虹可以在实验室环境下呈现．
   
考虑一个球形水滴，直径为量级．如图b，一根入射光线与球心确定一个平面，该平面与球形水滴表面相交形成一个圆（大圆），进入水滴的光线经折射、反射后的出射光都在此平面内．把光线在水滴内经过次反射后的出射光称为级光，出射光相对入射光方向偏转的角度称为偏向角（见图b）．
(1)已知入射光线在水滴外表面上的入射角为,空气和水的折射率分别为1和．试求级光的偏向角的表达式．
(2)当一束单色平行光照射水滴时，不同入射位置对应不同入射角（见图c）．当入射角变化时，级光的偏向角有一极小值,试求及其对应的入射角的表达式．
(3)由于色散，不同波长的光在水中的折射率不同．对于确定的入射角，试求级光偏向角对折射率的变化率与入射角的关系式，并求当取第（2）问中的时的表达式．
(4)图c是单色平行光照射到水滴后出射的1级光示意图，在1级光偏向角极小值附近出射的光线较为集中，即光强较大，此处出现1级虹，相应偏向角的极小值为1级虹的偏向角，类似地为级虹的偏向角．当白光平行入射时，取红光和紫光在水中的折射率分别为和,试分别计算和级虹的偏向角和以及虹的角宽度，并分别指出它们从内到外颜色排列的次序．角度的计算结果以度（°）为单位，精确到．
(5)透过偏振片观察彩虹，可发现彩虹的光是偏振光．设入射到水滴的光为单色自然光，出射光中偏振（偏振方向垂直于入射面）的光强为，偏振（偏振方向平行于入射面）的光强为,光的偏振度定义为．当入射光为红光时，试分别计算和级虹出射光的偏振度．
提示：当光从折射率为的介质射向折射率为的介质，入射角和折射角分别为和，对于偏振，反射光和折射光的电场振幅与入射光的电场振幅之比分别为
对于偏振，反射光和折射光的电场振幅与入射光的电场振幅之比分别为
(6)在某些条件下可观察到紧靠虹的边缘出现额外的彩色条纹，该现象称为“附属虹”，如图d所示．试定性解释附属虹产生的原因．
   

如图所示，劲度系数k = 100N/m的弹簧一端固定于地面上，另一端连接绝缘物体A，物体B置于A上不粘连，A不带电，B的带电量，A，B质量均为2kg且都可看质点，整个装置处于静止状态。物体B正上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的不带电绝缘物体C放于圆孔上方不掉落，现在挡板与地面之间加上竖直向上、大小的匀强电场使A、B开始运动，A、B分离时，A在某装置作用下迅速在该位置处于静止状态，B下落与A碰撞时撤去该装置，之后不再对A作用；A、B分离后，B向上运动并与C发生碰撞，且以后每次碰撞前C均已静止在圆孔上方。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为，B与A、C碰撞时为弹性碰撞且没有电荷转移。求
（1）A、B两物体从开始运动到分离时上升的高度；
（2）B下落与A第一次碰撞结束时，物体A的速度大小；
（3）从B与A第一次碰撞开始，物体A运动的总路程。

已知椭圆：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称

已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过做椭圆的切线，交直线于点.
①求证：；
②求三角形面积的最小值.

假定你是李华，你的新加坡朋友Nancy要来中国旅游，她来信向你咨询如何在短时期内提高汉语口语水平，请你用英语给她写一封回信，提出建议并说明理由，建议如下：
1.多交中国朋友；
2.中文歌曲、观看中文影片：
3. ......
注意：1.词数80左右；2.可以适当增加细节，以使行文连贯；
Dear Nancy,
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Yours,

Li Hua

阅读材料，完成下列要求。

材料一 历史上每个时代都有每个时代的“国之大者”。鲁成公十三年（公元前578年），刘康公曰：“国之大事，在祀与戎。”汉文帝二年（公元前178年）诏曰：“农，天下之大本也。”唐德宗贞元二年（786年）敕曰：“漕运通流，国之大计。”明洪武十年（1377年）太祖曰：“赏罚者，国之大权，人君操赏罚之权，以御天下。”

——据《左传》《汉书》《唐会要》《明实录》

材料二 光绪二十七年（190年），张之洞连上《通遵筹议变法谨拟整顿中法十二条折》及《遵旨筹议变法谨拟采用西法十一条折》，认为：“盖立国之道，大要有三：一曰治，二曰富，三曰强国。”

——据《张之洞全集》

(1)根据材料一、二并结合所学知识，分析刘康公，汉文帝、唐德宗，明太祖，张之洞提出“国之大者”主题的时代背景。
(2)让人民生活幸福是我们今天的“国之大者”，结合材料及所学知识，概括影响古今确立“国之大者”主题的因素。

如图所示，一足够长的平直木板C静止在光滑水平面上，现有两小物块A和B分别以2v₀和v₀的水平初速度从长木板C两端滑上长木板。已知物块A、B与长木板C间的动摩擦因数均为，A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。求：
（1）A、B刚滑上C时，A、B、C的加速度大小；
（2）物块B相对于木板C静止时，A的速度大小；
（3）物块A、B开始滑上C到A、B都静止在C上为止，经历的时间以及B通过的位移。