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如图所示是一种质谱仪的示意图，由左侧加速区域和右侧偏转区域构成。O₁、O₂是加速电场两金属极板上的小孔，加速电压为U。长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的I、II两部分。I内充满沿+x方向磁感应强度为B的匀强磁场，II内充满沿+x方向电场强度为E的匀强电场。是长方体偏转区域的中心线，且O₁、O₂、O、在同一水平线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz。带正电的待测粒子流从O₁孔飘入加速电场，加速后从O₂处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，从侧面M穿出。不计粒子重力及从O₂孔飘入的速度，求：
（1）已知粒子穿过Q时的y坐标为y₀，求其在磁场中偏转角度的正弦值；
（2）已知粒子穿过M时的x坐标为x₀，求粒子的比荷；
（3）为增大粒子穿过M时x坐标的数值，请定性给出两种可行的措施；
（4）若U在范围内波动，磁场B、电场E稳定。已知粒子电量为q、质量为m，分别用x₀₁、x₀₂表示粒子穿过M时的x坐标的最小值、最大值，求的值。

当速度的方向与加速度方向不共线时，质点做曲线运动，圆周运动是一种常见的曲线运动形式。
（1）匀速圆周运动是一种特殊的圆周运动。请结合必要图像、根据加速度的定义证明：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小（其中和r分别是匀速圆周运动的角速度和轨道半径）；
（2）圆周运动中，向心加速度描述了质点速度方向的变化，它沿着垂直于速度的方向且指向曲线的内侧，我们也称之为法向加速度。一般情况下，做曲线运动的质点不仅其速度方向发生变化，其速度的大小也会发生变化，速度大小的变化由切向加速度描述，其表达式为。法向加速度与切向加速度共同构成了曲线运动的加速度。
如图1所示，一质点沿半径的圆周运动，运动学方程为，式中各量的单位均为国际单位制下的基本单位。
①求该质点角加速度大小随时间的变化关系；
②在何时该质点的加速度与速度垂直，此时的角速度大小是多少？
③在哪段时间内质点减速运动？
（3）车轮在地而上的运动，是生活中常见的运动，如图2所示。当半径为R的车轮在地面上滚动时，与地面接触的一点瞬时速度总是为零，即称为纯滚动。在纯滚动过程中，已知某时刻车轮边缘各点相对轮心O以角速度做圆周运动，则：
①求出此时刻轮心O对地的运动速度；
②轮边缘一点P该时刻运动至图示位置，其所在直径与竖直方向夹角为60°，求出P点此时刻速度的大小和方向；
③已知车轮边缘各点相对轮心O做角加速度为的加速圆周运动，求此时刻C点（车轮与地面接触点）加速度的大小和方向。

电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。
（1）在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u随电荷量q的变化图像如图2所示。类比直线运动中由图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由增加到的过程中电容器增加的电势能。
（2）同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，外球内半径为，电容为，其中k为静电力常量。请结合（1）中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q时所具有的电势能的表达式。
（3）孤立导体也能储存电荷，也具有电容。
a．导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R的孤立导体球的电容的表达式。
b．金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。请结合题目信息及所学知识解释这一现象。
c．我们知道，金属导体带电后，尖端特别容易放电，其原因是导体表面突出部分越尖锐的地方电荷的密度（即单位面积的电荷量）越大。请结合（b）问中的结论，分析为何在尖端部分电荷密度较大？以下公式可能会用到：球体表面积公式为。

如图所示，水平地面上固定一个倾角、长的光滑斜轨道，斜轨道底部通过一段很小的光滑圆弧与静止在水平地面上、质量为的薄木板B平滑连接，B板右侧某处有一质量为的薄木板C。现让质量为的小物块A（可以视为质点），从斜轨道顶端由静止滑下，物块A滑上木板B后，B开始向右运动，当A滑到B的右端时，A、B速度刚好相等，而且B、C刚好碰撞，碰撞过程中无机械能损失，物块A最终恰好不从C上滑下。已知A与B、C间的动摩擦因数均为，B、C与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取。求：
（1）物块A滑到B的右端时，A、B的速度；
（2）木板B和地面间因摩擦而产生的热量；
（3）木板C的长度。

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，一可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场场强，BC段长度，CDF的半径，FMN的半径，滑块带电量，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度，求
（1）滑块通过F点的最小速度v_F；
（2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h₀；
（3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。

正负电子对撞机是使正负电子以相同速度对撞并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成。为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域。对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小可以调节。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和注入口D水平射入，在对撞测量区发生对撞。已知从两注入口到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为13（2﹣d），正电子的质量为m，电量分别为+e，负电子的质量为m，电量分别为﹣e。
（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；
（2）若Ⅱ区域的磁感应强度大小也为B，要使从注入口C射入的电子束从PQ边界飞出，求电子束的最小速率；并求以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间；
（3）若电子束以的速率入射，欲实现正负电子对撞，求Ⅱ区域磁场磁感应强度的所有可能值。
   

一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是M=120kg，这个士兵用自动步枪在t=2s内沿水平方向连续射出20发子弹，每发子弹的质量是m=10g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是v₀=800m/s，射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。则以下说法正确的是（　　）

A．每次射击后皮划艇的速度改变量都相同

B．每次射击后皮划艇的速度改变量都不同，若射出第n发，则

C．连续射击20发后皮划艇的速度是0.67m/s

D．连续射击时枪受到的平均反冲作用力是40N

如图所示，光滑的水平轨道与光滑的圆弧轨道在点平滑连接，，圆弧轨道半径。质量的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的点，现给小物块一个水平向右的瞬时冲量，则小物块从离开点到返回点所经历的时间约为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

如图所示，质量为的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的部分是半径为的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻质弹簧。滑道部分粗糙，其他部分均光滑。质量为的物体2（可视为质点）放在滑道的B点，现让质量为的物体1（可视为质点）自A点由静止释放。两物体在滑道上的C点相碰后粘在一起。
（1）求物体1从释放到与物体2相碰的过程中，滑道向左运动的距离。
（2）若，两物体与滑道的部分的动摩擦因数为，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能。

如图所示，t=0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下突变为水平向右），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则下列说法中正确的是（　　）

t/　　　s	0	2	4	6
v/　（m/s）	0	8	12	8

A．时物体恰好经过B点	B．t=10s时物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12m/s	D．A、B间的距离小于B、C间的距离