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如图,在平面直角坐标系中,
,连接
,将
沿
轴翻折,交
轴正半轴于点
.
(1)求直线
的解析式;
(2)点
是线段
上一点,连接
,交
轴于点
,设点
的横坐标为
,设
的面积为
,求
与
的关系式(不要求写出
的取值范围).
(3)在(2)的条件下,过点
向
作垂线,交
于点
,延长线交
于点
,连接
并延长,交
于点
,且
,过点
作
轴的垂线,与
延长线于
,与
延长线于点
,求
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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阅读下列材料,回答问题
任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度
远大于南北走向的最大宽度,如图1.
工具:一把皮尺(测量长度略小于
)和一台测角仪,如图2.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);
测角仪的功能是测量角的大小,即在任一点
处,对其视线可及的
,
两点,可测得
的大小,如图3.
小明利用皮尺测量,求出了小水池的最大宽度
,其测量及求解过程如下:测量过程:
(ⅰ)在小水池外选点
,如图4,测得
,
;
(ⅱ)分别在
,
,上测得
,
;测得
.求解过程:
由测量知,
,
,
,
,
∴
,又∵①___________,
∴
,∴
.
又∵
,∴
②___________
.
故小水池的最大宽度为___________
.
(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容;
(2)小明求得
用到的几何知识是___________;
(3)小明仅利用皮尺,通过5次测量,求得
.请你同时利用皮尺和测角仪,通过测量长度、角度等几何量,并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度
,写出你的测量及求解过程.要求:测量得到的长度用字母
,
,
表示,角度用
,
,
表示;测量次数不超过4次(测量的几何量能求出
,且测量的次数最少,才能得满分).
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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阅读以下材料:
若
x
+3
y
+5
z
=5,
x
+4
y
+7
z
=7,求
x
+
y
+
z
的值.
解:
x
+
y
+
z
=3(
x
+3
y
+5
z
)﹣2(
x
+4
y
+7
z
)=3×5﹣2×7=1.
答:
x
+
y
+
z
的值的为1.
根据以上材料提供的方法解决如下问题:
若2
x
+5
y
+4
z
=6,3
x
+
y
﹣7
z
=﹣4,求
x
+
y
﹣
z
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在正方形
中,点
是对角线
上一点,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转,使点
落在射线
上的点
处,连接
.
(1)【问题引入】
请你在图1或图2中证明
(选择一种情况即可);
(2)【探索发现】
在(1)中你选择的图形上继续探索:延长
交直线
于点
.将图形补充完整,猜想线段
和线段
的数量关系,并说明理由;
(3)【拓展应用】
如图3,
,延长
至点
,使
,连接
.当
的周长最小时,请你直接写出线段
的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为(
)
A.3
B.
C.
D.9
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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如图,平面直角坐标系
中,点
,函数
的图象经过
的顶点
和边
的中点
D
.
(1)求
m
的值;
(2)若
的面积等于6,求
k
的值;
(3)若
P
为函数
的图象上一个动点,过点
P
作直线
轴于点
M
,直线
l
与
x
轴上方的
的一边交于点
N
,设点
P
的横坐标为
t
,当
时,求
t
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,在矩形
中,点
E
,
F
分别是
上的点,
,则
的长度是
___________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,正方形
的对角线
、
交于点
O
.点
E
在
上,且
, 连接
交
于点
F
,若
,则正方形的边长为(
)
A.7
B.
C.6
D.8
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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在矩形
ABCD
中,
AB
=6,
BC
=8,点
O
在对角线
AC
上,圆
O
的半径为2,如果圆
O
与矩形
ABCD
的各边都没有公共点,那么线段
AO
长的取值范围是
____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如图,点A
1
,A
2
,A
3
…在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点B
1
,B
2
,B
3
…反比例函数y=
(k>1,x>0)的图象上,A
1
B
1
∥A
2
B
2
…∥y轴,已知点A
1
,A
2
…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A
1
B
1
B
2
A
2
、A
2
B
2
B
3
A
3
、…的面积分别为S
1
、S
2
、…
(1)用含k的代数式表示S
1
=
_____
.
(2)若S
19
=39,则k=
_____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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