第二十四届冬奥会在北京成功举办,我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中,首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止本项目.主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:
下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区
CD所在水平线为
x轴,过起跳点
A与
x轴垂直的直线为
y轴,
O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡
AC的坡角为30°,

.某运动员在
A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的
B处着陆,

.在空中飞行过程中,运动员到
x轴的距离

与水平方向移动的距离

具备二次函数关系,其解析式为

.

(1)求
b、
c的值;
(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离

与飞行时间

具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,

,

;空中飞行5s后着陆.
①求
x关于
t的函数解析式;
②当
t为何值时,运动员
离着陆坡的竖直距离
h最大,最大值是多少?