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如图是一个“数值转换机”,若输入的数
,则输出的结果为
____
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,正方形
的边长为4,点
分别在边
上,且
平分
,连接
,分别交
于点
是线段
上的一个动点,过点
作
,垂足为
,连接
.有下列四个结论:①
垂直平分
;②
的最小值为
;③
;④
.其中正确的是(
)
A.①②
B.②③④
C.①③
D.①③④
类型:单选题
难度系数:较难0.4
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(1)【问题呈现】如图1,△
ABC
和△
ADE
都是等边三角形,连接
BD
,
CE
.求证:
BD
=
CE
.
(2)【类比探究】如图2,△
ABC
和△
ADE
都是等腰直角三角形,∠
ABC
=∠
ADE
=90°.连接
BD
,
CE
.请直接写出
的值.
(3)【拓展提升】如图3,△
ABC
和△
ADE
都是直角三角形,∠
ABC
=∠
ADE
=90°,且
=
=
.连接
BD
,
CE
.
①求
的值;
②延长
CE
交
BD
于点
F
,交
AB
于点
G
.求sin∠
BFC
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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问题提出
(1)如图①,在
中,
,
,
,过点
作
,垂足为
,则
的面积是
;
问题探究
(2)如图②,在
中,
,
的面积为
,
为边
上任意一点,
,
分别与点
关于
,
对称,求出五边形
周长的最小值;
问题解决
(3)某公园内有一块梯形空地
,如图③所示,现计划在该空地中种植花草,已知
,点
,
,
分别在边
,
,
上,点
到
的距离为
米,
米,
,
,
,
.根据设计要求,需要在
区域内种植
元
平方米的花卉,其余区域内种植草坪,为提高花卉区域的观赏范围,需将
的面积设计得尽可能大.试问
的面积是否存在最大值?若存在,求此时种植花卉的总费用;若不存在,请说明理由.(参考数据:
)
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知:等腰
中,
线段
在
上,
分别过
作
的垂线,交
于
将线段
在
上平移,记五边形
的面积为
周长为
(1)当
时;
①求
的最大值;
②小明同学在探究此图性质的过程中发现如下结论:“在平移
的过程中,
的值保持不变”,请你帮他说明理由;
(2)若
,小明的结论还成立吗?请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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已知
三个顶点的坐标为
,点
P
为
边上一动点,点
Q
为平面内一点,连接
,我们把线段
的最小值称为“点
Q
到
的距离”,记为
.
(1)若
Q
在原点
O
时,
______
;
(2)若点
Q
是以点
为圆心,以1为半径的
上一动点,且
,则
t
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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已知一次函数
的图像与
轴、
轴分别相交于
两点.
(1)求点
的坐标和
的度数.
(2)点
分别是线段
上一动点,且
,如果
,求点
的坐标.
(3)点
分别是射线
上一动点,且
,当
为等腰三角形时,直接写出
点坐标.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,
是等边三角形,
M
是正方形
ABCD
对角线
BD
(不含
B
点)上任意一点,
,
(点
N
在
AB
的左侧),当
AM
+
BM
+
CM
的最小值为
时,正方形的边长为
______
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,扇形
的半径为8,
,点
C
、
D
、
E
分别为弧
、半径
、
上的动点,
,
,则
周长的最小值为
________
.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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若关于
的方程
(
a
≠0)的解与关于
y
的方程
(
c
≠0)的解满足
,则称方程
(
a
≠0)与方程
(
c
≠0)是“美好方程”.例如:方程
的解是
,方程
的解是
,因为
,方程
与方程
是“美好方程”.
(1)请判断方程
与方程
是不是“美好方程”,并说明理由;
(2)若关于
的方程
与关于
y
的方程
是“美好方程”,请求出
k
的值;
(3)若无论
取任何有理数,关于
x
的方程
(
为常数)与关于
y
的方程
都是“美好方程”,求
的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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