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某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究,在等边中,,点在射线上运动,连接,以为一边在右侧作等边
   
(1)【问题发现】如图(1),当点在线段上运动时不与点重合,连接则线段的数量关系是___________ ;直线的位置关系是___________ ;
(2)【拓展延伸】如图(2),当点在线段的延长线上运动时,直线相交于点,请探究的面积与的面积之间的数量关系;
(3)【问题解决】当点在射线上运动时不与点重合,直线相交于点,若的面积是,请求出线段的长.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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【初步感知】
(1)如图①,在中,点上一点,连接并延长交的延长线于点,若,求证:点的中点;

【探究运用】
(2)如图②,在四边形中,,点的中点,且的延长线相交于点,求证四边形是菱形,并求的长;

【实际运用】
(3)如图③,某小区内有一块三角形区域,在边的中点处修建一个公共卫生间,在边上确定一点,使得,修两条笔直的小路,在其交汇处修一凉亭(凉亭大小忽略不计),已知凉亭到处的距离为200米(即米),求凉亭到处的距离
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图,P为菱形的对角线上的一定点,Q边上的一个动点,的垂直平分线分别交 于点EG,若的最小值为2,则的长为________
类型:填空题
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(1)如图1,在四边形中,,连接,过点A的延长线于点E,求证:
   
(2)如图2,在四边形中,,(1)中的其它条件不变,点MN分别是的中点,连接
   
①求证:
②求证:
类型:解答题
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如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A,过点Ax轴于点B,作交反比例函数图象于点,过点x轴于点,再作交反比例函数图象于点,依次进行下去,……,则点的纵坐标为___________
   
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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抛物线轴于两点,交轴于点,直线经过点两点.
   
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点是直线上方抛物线的一动点,当面积取最大值时,求点的坐标;
(3)连接,将绕点旋转一周,在旋转的过程中,点的对应点,直线分别与直线交于点,交轴于点,那么在转过程中,是否存在恰当的位置,使是以为腰的等腰三角形?请求出所有符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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如图, 在 中,是直径,是弦,平分且与交于点, 过的延长线于点

(1)求证: 的切线;
(2)若 , 求的直径.
类型:解答题
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如图,△ABD是边长为3的等边三角形,EF分别是边ADAB上的动点,若∠ADC=∠ABC=90°,则CEF周长的最小值为______
类型:填空题
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如图,在中,的平分线相交于点,过点,交,过点下列结论:①点各边的距离相等;②;③;④设,则.其中正确的结论是(       
A.①②③④B.②③④C.②③D.②④
类型:单选题
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如图1,已知,点上,相交于点

(1)求证:
(2)若,求证:中点;
(3)如图2,连接并延长,与延长线相交于点,若,求的值.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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