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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．实数
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
2．河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到
亿元数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
亿元数据“亿”用科学记数法表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
4．下列运算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．如图，
，
，则
的度数为（ ）
，，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．关于菱形的性质，以下说法不正确 的是（ ）
| A．四条边相等 | B．对角线相等 | C．对角线互相垂直 | D．是轴对称图形 |
7．若方程
没有实数根，则
的值可以是（ ）
没有实数根，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．如图，
的顶点
，
，点
在
轴的正半轴上，延长
交
轴于点
．将
绕点
顺时针旋转得到
，当点的对应点
落在
上时，
的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
10．如图1，矩形
中，点
为
的中点，点
沿从点
运动到点，设，两点间的距离为，
，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
11．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是____ ．
有意义，则实数x的取值范围是12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________ ．
13．某外贸公司要出口一批规格为
克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取
盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________ ．（填“甲”或“乙”）
克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点
，，均在小正方形的顶点上，且点，在
上，
，则
的长为__________ ．
，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在
中，
，
，
．第一步，在
边上找一点
，将纸片沿
折叠，点
落在
处，如图2，第二步，将纸片沿
折叠，点落在
处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段
的长为__________ ．
中，
，
，
．第一步，在
边上找一点
，将纸片沿
折叠，点
落在
处，如图2，第二步，将纸片沿
折叠，点落在
处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段
的长为
16．（1）计算：
；
（2）化简：
．
；（2）化简：
．17．2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到
小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取
名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间
（时）分为
组：①
；②
；③
；④
；⑤
．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取
名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．| 调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时． 如果你平均每天睡眠时间不足 小时，请回答第 个问题2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选） A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他 |
平均每天睡眠时间
（时）分为
组：①
；②
；③
；④
；⑤
．根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到
小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
18．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数
的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．
19．开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像
的底部在同一水平线上．已知佛像头部为
，在处测得佛像头顶部的仰角为
，头底部的仰角为
，求佛像的高度（结果精确到
．参考数据：
，
，
）
与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）20．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”
，
的连接点在
上，当点在上转动时，带动点，分别在射线
，
上滑动，
．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：
；
（2）若的半径为，
，求的长．
，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：
；（2）若
的半径为，，求的长．21．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用
元购进了，两款玩偶共
个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率
）
，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：| 类别 价格 | 款玩偶 | 款玩偶 |
| 进货价（元/个） |  | |
| 销售价（元/个） |  |  |
元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率
）22．如图，抛物线
与直线
交于点A(2，0)和点
．
（1）求
和
的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式
的解集；
（3）点
是直线上的一个动点，将点向左平移
个单位长度得到点
，若线段
与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标
的取值范围．
与直线
交于点A(2，0)和点
．
（1）求
和
的值；（2）求点
的坐标，并结合图象写出不等式
的解集；（3）点
是直线上的一个动点，将点向左平移
个单位长度得到点
，若线段
与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标
的取值范围．23．下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段．请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）小明得出
的依据是 ．（填序号）
①
；②
；③
；④
；⑤
．
（2）小军作图得到的射线
是
的平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知
，点
，
分别在射线
，
上，且
．点
，
分别为射线，上的动点，且
，连接
，
，交点为
，当
时，直接写出线段
的长．
小明：如图1，（1）分别在射线 ， 上截取 ， （点 ， 不重合）；（2）分别作线段 ， 的垂直平分线 ， ，交点为 ，垂足分别为点 ， ；（3）作射线 ，射线即为 的平分线．简述理由如下：由作图，  ， ， ，所以 ，则 ，即射线是的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2．（1）分别在射线 ，上截取，（点，不重合）；（2）连接 ， ，交点为；（3）作射线，射线即为的平分线．……  |
（1）小明得出
的依据是 ．（填序号）①
；②
；③
；④
；⑤
．（2）小军作图得到的射线
是的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知
，点，
分别在射线，上，且
．点，
分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当
时，直接写出线段
的长．
