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已知函数

,

为

的导函数,

在

处的切线是
x轴.
(1)求
a的值;
(2)若

,

与

有两个不同的交点

,

且

,求证:
(i)

(ii)
过点

作抛物线

的两条切线,切点分别为

和

,又直线

经过抛物线

的焦点

,那么

=
______.
已知函数

.
(1)讨论函数
f(
x)的单调性;
(2)当

时,若

,求证:
如图,在

中,

是

边上一点,且

,

为直线

上一点列,满足:

,且

,则
___________,设数列

,则

的通项公式为
___________.
已知函数


的图象过点

,
,
.(1)求

,

的值;
(2)若

,且

,求

的值;
(3)若

在

上恒成立,求实数

的取值范围.
设集合

中至少有两个元素,且
S,
T满足:
①对于任意

,若

,都有

;
②对于任意

,若

,则

.
(1)分别对

和

,求出对应的

;
(2)如果当
S中恰有三个元素时,

中恰有4个元素,证明:
S中最小的元素是1;
(3)如果
S恰有4个元素,求

的元素个数.
已知函数

(e

是自然对数的底数),

是

的导数,

.
(1)求

的单调区间;
(2)证明:对任意的

,

.
已知函数

,设方程

的3个实根分别为

,且

,则

的值可能为(
)