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已知函数
,
,
.
(1)当
时,求函数
在点
处的切线方程;
(2)令当
,若函数
有两个零点
,
,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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设函数
,
,其中e是自然对数的底数.
(1)若曲线
在
处的切线与曲线
相切,求
a
的值;
(2)若
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,若
有5个零点,则实数
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,
.
(1)若
,求
m
的值及函数
的极值;
(2)讨论函数
的单调性:
(3)若对定义域内的任意
x
,都有
恒成立,求整数
m
的最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若函数
对定义域内的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
,使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数
在定义域
上为“依赖函数”,求
的取值范围;
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”,若存在实数:
,使得对任意的
,不等式
都成立,求实数
的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,
(1)若
,求
的图象在
处的切线方程;
(2)若
对任意的
恒成立,求整数
a
的最小值;
(3)求证
,
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知双曲线
:
的右焦点为
,渐近线方程为
,过
的直线与
的两条渐近线分别交于
两点.
(1)求
的方程;
(2)若直线
的斜率为1,求线段
的中点坐标;
(3)点
、
在
上,且
,
.过
且斜率为
的直线与过
且斜率为
的直线交于点
.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①
在
上;②
;③
.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在
中,
P
,
Q
分别为边
AC
,
BC
上一点,
BP
,
AQ
交于点
D
,且满足
,
,
,
,则下列结论正确的为(
)
A.若
且
时,则
,
B.若
且
时,则
,
C.若
时,则
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知
,
,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上,且一边和矩形的对角线平行,则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知
为矩形
的“反射平行四边”,点
E
、
F
、
G
、
H
分别在边
、
、
、
上,
,设
的周长为
,
和矩形
的面积分别为
,
,则下列结论正确的有(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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