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已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，.
(1)写出数列前4项的所有可能取法；
(2)判断：是否存在正整数，满足，并说明理由；
(3)为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值.

杜氏肌营养不良（DMD）是由单基因突变引起的伴X隐性遗传病，男性中发病率约为1/4000.甲、乙家系中两患者的外祖父均表现正常，家系乙Ⅱ-2还患有红绿色盲。两家系部分成员DMD基因测序结果（显示部分序列，其他未显示序列均正常）如图。下列叙述错误的是（　　）

A．家系乙Ⅱ-2遗传其母亲的DMD致病基因

B．若家系乙Ⅰ-1和Ⅰ-2再生育一个儿子，儿子患两种病的概率比患一种病的概率低

C．不考虑其他突变，家系甲Ⅱ-2和家系乙Ⅱ-1婚后生出患DMD儿子的概率为1/8

D．人群中女性DMD患者频率远低于男性，女性中携带者的频率约为1/4000

已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为________．

已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线E于点C，D（不同于A，B）．
(1)求双曲线E的标准方程．
(2)直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图所示，倾角为60°、质量为M的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，斜面体受到水平向右的外力，系统始终处于静止状态。已知重力加速度为g。
(1)求球B受到斜面体的弹力大小N₁和墙面的弹力大小F₁；
(2)若斜面体受到水平向右的外力大小为，求此时斜面体受到水平面的摩擦力；
(3)若斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使系统处于静止状态，求水平向右的外力大小F的范围。

某实验小组为了测量某待测电阻R_x的阻值，先用多用电表进行粗测，后用伏安法精确测量。

（1）如图甲所示为一简易多用电表内部电路原理图，其中G为灵敏电流计，选择开关S与不同接点连接就构成不同的电表，下列分析正确的是__________。
A．A为黑表笔，B为红表笔
B．将选择开关S与3连接，就构成了欧姆表
C．将选择开关S与1或2连接，就构成了电流表，且与1接点相连时量程较大
D．将选择开关S与4、5连接，就构成了电压表，且与4接点相连时量程较大
（2）如图乙先用多用表×10挡粗测其电阻为______Ω。
（3）实验要求尽可能准确地测量R_x的阻值，实验室可提供下面器材，电流表应选_____，电压表应选_____________(填字母代号)
电源E：电动势3V，内阻忽略不计；
电流表A₁：量程0~15mA，内阻为100Ω；
电流表A₂：量程0~0.6A，内阻约为0.3Ω；
电压表V₁：量程0~3V，内阻约3kΩ；
电压表V₂：量程0~15V，内阻约15kΩ；
滑动变阻器R：阻值范围0~10Ω；
定值电阻R₁：阻值为10Ω；
定值电阻R₂：阻值为100Ω；
开关S、导线若干。
（4）在图丙虚线框中画出测量R，阻值的完整电路图，并在图中标明器材代号____________。
（5）调节滑动变阻器R，当电压表的示数为2.60V，电流表的示数是8.0mA时，则待测电阻R_x的阻值为_________Ω。

如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。长度为，质量为m的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进时机器人将另一质量也为m（形状大小忽略不计）的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长。
（1）求木板前进时的速度大小；
（2）机器人在放上第一个货物后取走货物，求取走第一个货物时木板的速度大小；
（3）机器人取走第一个货物后将第二个货物轻放在木板的右端，求后取走第二个货物时木板的速度大小。

图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为v，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时的加速度大小；
（2）若人以2v的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离R应为多少？
（3）现以（2）中的水平感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），使物体中点沿虚线AO垂直地匀速通过该门，如图丙所示，物体的移动速度v₁不能超过多少？