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已知函数
.
(1)证明：函数
在定义域内存在唯一零点；
(2)设
，试比较
与
的大小，并说明理由：
(3)若数列
的通项
，求证
.
设数列
.如果
，且当
时，
，则称数列
A具有性质
.对于具有性质
的数列
A，定义数列
，其中
.
(1)对
，写出所有具有性质
的数列
A；
(2)对数列
，其中
，证明：存在具有性质
的数列
A，使得
与
为同一个数列；
(3)对具有性质
的数列
A，若
且数列
满足
，证明：这样的数列
A有偶数个.
已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，
，当
时，存在
，使得
，则称
是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
；
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若
是
（
且
）的
元完美子集，求证：
．
已知函数
（
，且
为自然对数的底数）.
(1)讨论
的单调性；
(2)若函数
在
上有两个不同零点，求
的取值范围.
函数
，已知
为
图象的一个对称中心，直线
为
图象的一条对称轴，且
在
上单调递减．记满足条件的所有
的值的和为
，则
的值为（
）
设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
时，
恒成立，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）若函数
有两个零点，求
的取值范围；
（2）证明：当
时，关于
的不等式
在
上恒成立.
已知函数
，其中
为自然对数底数.
（1）讨论函数
的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知
，若函数
对任意
都成立，求
的最大值.
在
上存在最小值，则实数
，
，
，则（ ）．
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