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已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围；
(2)函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
；
(3)求证：
.
已知函数
在区间
内有唯一极值点
.
(1)求实数
a的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点
，且
.
在平面直角坐标系
中，已知
，
，以原点
O为圆心的圆与线段
相切．
(1)求圆
O的方程；
(2)若直线
与圆
O相交于
M，
N两点，且
，求
c的值；
(3)在直线
上是否存在异于
A的定点
Q，使得对圆
O上任意一点
P，都有
（
为常数）？若存在，求出点
Q的坐标及
的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
.
(1)若
，求证；函数
的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数
在区间
，
各恰有一个极值点，求实数
的取值范围.
已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点
，不等式
恒成立，求实数
m的取值范围．
已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若函数
恰有两个零点，求正数
a的取值范围．
对于给定的区间
，如果存在一个正的常数
，使得
都有
，且
对
恒成立，那么称函数
为
上的“
增函数”.已知函数
，若函数
是
上的“3增函数”，则实数
的取值范围是
______.
已知函数
．
(1)若
，求
的极值；
(2)讨论
的单调性；
(3)若对任意
，有
恒成立，求整数
m的最小值．
，若存在区间
使得
上是单调函数；②当
有3个“和谐区间”
，
存在“和谐区间”
上的函数
有“和谐区间”，实数t的取值范围为
在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为
的棱长为
，其外接球的球心为
.点
满足
，
，过点
行于
和
，平面
，
，
相交于点
，
，
，则（ ）
的周长为定值
的体积的最大值为
时，平面
时，将正四体
旋转
后与原四面体的公共部分体积为
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