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如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
是
的中点,
是
的中点,
是
与
的交点.
(1)求多面体
的体积;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知三棱锥
的四个顶点均在半径为
的球面上,且
,
,
N
为
的中点.
(1)证明:
平面
(2)若
M
是线段
上的点,且平面
与平面
的夹角为
.求
与平面
所成角的正弦值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知等差数列
的公差
,
,
,记该数列的前
项和为
,则
的最大值为(
)
A.20
B.24
C.36
D.40
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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如图所示,椭圆
的左焦点为
F
,
A
、
B
两点在椭圆上,且四边形
为菱形,则该椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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在如图所示的直四棱柱
中,底面
是正方形,
是
的中点,点
N
是棱
上的一个动点,则点
到平面
的距离的最小值为(
)
A.1
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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下列四个命题中为
假命题
的是(
)
A.已知
是平面
的法向量,
是直线
l
的方向向量,若
,则
B.已知向量
,则
与
的夹角为钝角
C.已知
是空间中的三个单位向量,若
两两共面,则
共面
D.已知
是空间向量的一个基底,则
也是空间向量的一个基底
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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如图,长方体
中,
,
,点
为线段
上一点,则
的值可以为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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已知数列
中,
,则( )
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如果在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为
,河岸所在直线方程为
,将军从点
处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则将军所经过的最短路程为
___________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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已知等差数列
的前
n
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
n
项和
.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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