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已知函数
,
.
(1)求
的极值;
(2)证明:当
时,
.(参考数据:
)
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
(
).
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若
,
是函数的两个极值点,且
,
,求证:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(1)若函数
为增函数,求
的取值范围;
(2)已知
.
(i)证明:
;
(ii)若
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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俄国数学家切比雪夫(П.Л.Чебышев,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数
,以及函数
,切比雪夫将函数
,
的最大值称为函数
与
的“偏差”.
(1)若
,
,求函数
与
的“偏差”;
(2)若
,
,求实数
,使得函数
与
的“偏差”取得最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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给定集合
,
为定义在
D
上的函数,当
时,
,且对任意
,都有
___________
.
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,补充在横线处,使
存在且唯一确定.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:
.
解答下列问题:
(1)写出
和
的值;
(2)写出
在
上的单调区间;
(3)设
,写出
的零点个数.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(1)若
f
(1)=2,求
a
的值;
(2)若存在两个不相等的正实数
,满足
,证明:
①
;
②
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若存在实数
,
,对任意实数
,使得不等式
恒成立,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知函数
(
a
为实数).
(1)求函数
的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数
,
满足
,求证
.
(3)若
有两个零点
,
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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若实数
,则下列不等式中一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知集合
(
)具有性质
P
:对任意的
(
),
与
两数中至少有一个属于
A
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质
P
,并说明理由;
(2)证明:
,且
;
(3)当
n
=5时,若
,求集合
A
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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