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已知函数
(1)求的极值;
(2)证明:当时,.(参考数据:
类型:解答题
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已知函数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若是函数的两个极值点,且,求证:.
类型:解答题
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已知函数.
(1)若函数为增函数,求的取值范围;
(2)已知.
(i)证明:
(ii)若,证明:.
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俄国数学家切比雪夫(П.Л.Чебышев,1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数,以及函数,切比雪夫将函数的最大值称为函数的“偏差”.
(1)若,求函数的“偏差”;
(2)若,求实数,使得函数的“偏差”取得最小值.
类型:解答题
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给定集合为定义在D上的函数,当时,,且对任意,都有___________
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,补充在横线处,使存在且唯一确定.
条件①:
条件②:
条件③:
解答下列问题:
(1)写出的值;
(2)写出上的单调区间;
(3)设,写出的零点个数.
类型:解答题
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已知函数.
(1)若f(1)=2,求a的值;
(2)若存在两个不相等的正实数,满足,证明:

.
类型:解答题
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若存在实数,对任意实数,使得不等式恒成立,则实数的取值范围是(       
A.B.C.D.
类型:单选题
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已知函数a为实数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数满足,求证
(3)若有两个零点,证明:
类型:解答题
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若实数,则下列不等式中一定成立的是(       
A.B.
C.D.
类型:多选题
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已知集合)具有性质P:对任意的),两数中至少有一个属于A
(1)分别判断数集是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且
(3)当n=5时,若,求集合A
类型:解答题
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