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已知数列
满足:
且
,记集合
.
(1)若
a
1
=6,写出集合
M
的所有元素;
(2)如集合
M
存在一个元素是3的倍数,证明:
M
的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合
M
的元素个数的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线方程为
,求
的值;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的零点个数.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(1)若
在
处的切线方程平行于直线
,求
的值以及此时的切线方程;
(2)若方程
在
上有两个不同的实数根,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,其中
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的离心率为
,直线
与双曲线
C
交于
两点,点
在双曲线
C
上.
(1)求线段
中点的坐标;
(2)若
,过点
D
作斜率为
的直线
与直线
交于点
P
,与直线
交于点
Q
,若点
满足
,求
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,
的定义域均为
R
,
是奇函数,且
,
,则下列结论正确的是
______
.(只填序号)
①
为偶函数;
②
为奇函数;
③
;
④
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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已知在平面直角坐标系
中,椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,焦距等于
,且经过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)记椭圆
的左、右顶点分别为
,
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
,
与直线
分别相交于
,
两点,求线段
的长度的最小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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三棱锥
中,顶点
P
在底面
ABC
的投影恰好是
的内心,三个侧面的面积分别为12,16,20,且底面的面积为24,则该三棱锥
的体积是
________
;它的外接球的表面积是
________
.
类型:双空题
难度系数:困难0.15
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函数
在
上有两个零点
,下列说法正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
在
上有2个极值点
且
类型:多选题
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已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若关于
的方程
在
上有解,求实数
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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