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动圆
与圆
和圆
中的一个内切,另一个外切,记点
的轨迹为
.
(1)求
的方程;
(2)已知点
轴与
交于
两点,直线
与
交于另一点
,直线
与
交于另一点
,记
的面积分别为
.若
,求直线
的方程.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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一个袋子中有10个大小相同的球,其中红球7个,黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.
(1)求第2次摸到红球的概率;
(2)设第
次都摸到红球的概率为
;第1次摸到红球的概率为
;在第1次摸到红球的条件下,第2次摸到红球的概率为
;在第1,2次都摸到红球的条件下,第3次摸到红球的概率为
.求
;
(3)对于事件
,当
时,写出
的等量关系式,并加以证明.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,两个棱长均等于2的正四棱锥拼接得到多面体
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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教育部印发的《国家学生体质健康标准》,要求学校每学年开展全校学生的体质健康测试工作.某中学为提高学生的体质健康水平,组织了“坐位体前屈”专项训练.现随机抽取高一男生和高二男生共60人进行“坐位体前屈”专项测试.高一男生成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩在
的男生有4人.
高二男生成绩(单位:
)如下:
10.2
12.8
6.4
6.6
14.3
8.3
16.8
15.9
9.7
17.5
18.6
18.3
19.4
23.0
19.7
20.5
24.9
20.5
25.1
17.5
(1)估计高一男生成绩的平均数和高二男生成绩的第40百分位数;
(2)《国家学生体质健康标准》规定,高一男生“坐位体前屈”成绩良好等级线为
,高二男生为
.已知该校高一年男生有600人,高二年男生有500人,完成下列
列联表,依据小概率值
的独立性检验,能否认为该校男生“坐位体前屈”成绩优良等级与年级有关?
等级
年级
良好及以上
良好以下
合计
高一
高二
合计
附:
,其中
.
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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等差数列
和等比数列
中,
.
(1)求
的公差
;
(2)记数列
的前
项和为
,若
,求
.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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若
,则
的取值范围为
__________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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已知抛物线
的准线为
,焦点为
,过
的直线
与
交于
两点,则(
)
A.
的方程为
B.
与以线段
为直径的圆相切
C.当线段
中点的纵坐标为2时,
D.当
的倾斜角等于
时,
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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已知定义在
上的函数
满足
,当
时,
,当
时,
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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抛掷一枚股子,设事件
“出现的点数为偶数”,事件
“出现的点数为3的倍数”,则(
)
A.
与
是互斥事件
B.
不是必然事件
C.
D.
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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已知函数
.若函数
存在零点,则
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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