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已知
为圆
上一动点，过点
作
轴的垂线段
为垂足，若点
满足
.
(1)求点
的轨迹方程；
(2)设点
的轨迹为曲线
，过点
作曲线
的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为
，过点
作直线
的垂线，垂足为点
，是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数
．
(1)讨论函数
零点个数；
(2)若
恒成立，求
a的取值范围．
已知函数
，其中
．
(1)求函数
的极值；
(2)若函数
有4个零点，求实数
a的取值范围．
已知双曲线
上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线
的“相关直线”．
(1)若
，判断直线
与双曲线
的位置关系，并说明理由；
(2)若直线
与双曲线
的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点
，点
在直线
上，直线
交双曲线
于
，
，求证：
．
设定义在
上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
为奇函数，
．现有下列四个结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的序号是（
）
在正三棱柱
中，
，点
P满足
，其中
，
，则下列说法中，正确的有
_________（请填入所有正确说法的序号）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点
P，使得
④当
时，有且仅有一个点
P，使得
平面
已知椭圆
：
的长轴长为
，离心率为
，斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
A，
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
的方程为：
，椭圆上点
关于直线
的对称点
（与
不重合）在椭圆
上，求
的值；
(3)设
，直线
与椭圆
的另一个交点为
，直线
与椭圆
的另一个交点为
，若点
，
和点
三点共线，求
的值；
定义在R上的函数
满足
，函数
的图象关于
对称，则(
)
已知双曲线
C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，
P为双曲线右支上的一点，
为
的内心，且
.
(1)求
C的离心率；
(2)设点
为双曲线
C右支上异于其顶点的动点，直线
与双曲线左支交于点
S.双曲线的右顶点为
，直线
，
分别与圆
O：
相交，交点分别为异于点
D的点
M，
N，判断直线
是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由.
满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有
成立，则称数列
，
，则下列结论中错误的是（ ）
，则m可以取3个不同的值；
，则数列
且T≥2，存在
，使得
的数列
且
，使得数列
对称
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