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在直角坐标系
中,抛物线
与直线
交于
两点.
(1)若
点的横坐标为4,求抛物线在
点处的切线方程;
(2)探究
轴上是否存在点
,使得当
变动时,总有
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,在四棱锥
中,底面
是平行四边形,
分别为
上的点,且
.
(1)证明:
平面
;
(2)若
平面
为
的中点,
,求二面角
的正切值.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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已知非常数函数
及其导函数
的定义域均为
,若
为奇函数,
为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:一般0.65
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《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥,若直角圆锥底面圆的半径为1,则其内接正方体的棱长为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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基础学科对于一个国家科技发展至关重要,是提高核心竞争力,保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流大学为提高数学系学生的数学素养,特开设了“九章算术”,“古今数学思想”,“数学原理”,“世界数学通史”,“算术研究”五门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选三门,且已选过的课程不能再选,大一到大三三学年必须将五门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式种数为(
).
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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已知平面向量
,
均为单位向量,且
,
,则
的最大值是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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是虚数单位,复数
满足
,其中
.
:“复数
在复平面内对应的点在第一象限”,则下列条件是
的充分不必要条件的是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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已知点
在函数
上,若满足到直线
的距离为
的点
有且仅有两个,则实数
的取值范围是
______
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定:多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在每个顶点的曲率为
,故其总曲率为
.根据曲率的定义,正方体在每个顶点的曲率为
___________
,四棱锥的总曲率为
___________
.
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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设
S
是整数集
Z
的非空子集,如果任意的
,有
,则称
S
关于数的乘法是封闭的.若
、
是
Z
的两个没有公共元素的非空子集,
.若任意的
,有
,同时,任意的
,有
,则下列结论恒成立的是(
)
A.
、
中至少有一个关于乘法是封闭的
B.
、
中至多有一个关于乘法是封闭的
C.
、
中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.
、
中每一个关于乘法都是封闭的
类型:单选题
难度系数:一般0.65
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