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已知函数

.(注:

是自然对数的底数).
(1)当

时,求曲线

在点

处的切线方程;
(2)当

时,函数

在区间

内有唯一的极值点

.
①求实数

的取值范围;
②求证:

在区间

内有唯一的零点

,且

.
定义:若函数

图象上存在相异的两点

,

满足曲线

在

和

处的切线重合,则称

是“重切函数”,

,

为曲线

的“双重切点”,直线

为曲线

的“双重切线”.由上述定义可知曲线

的“双重切线”的方程为
______.
已知不等式

对任意

恒成立,则实数

的最小值是
______.

,则(
)
设

,函数

,给出下列四个结论:
①当

时,

在

上单调递增;
②当

时,

存在最大值;
③设

,

,则

;
④若

,

的函数图象有三个公共点,则
a的取值范围是

.
其中所有正确结论的序号是
________.
若

,则称

是关于
x,
y的方程

的整数解.关于该方程,下列判断
错误的是(
)
A. ,方程 有无限组整数解 |
B. ,方程 有且只有两组整数解 |
C. ,方程 至少有一组整数解 |
D. ,方程 至多有有限组整数解 |
定义:

为实数

中较大的数.若

,则

的最小值为
_______.