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已知抛物线

的焦点

到准线的距离为2,过焦点

作直线

与抛物线

交于

、

两点,与

轴交于点

,过点

作抛物线的切线与准线交于点

,连接

,若

,则(
)
如图,过双曲线

的左焦点

引圆

的切线,切点为

,延长

交双曲线右支于

点,

为线段

的中点,

为坐标原点,若

,则双曲线的离心率为
________.
已知椭圆

:

的左、右焦点分别是

,

,

是椭圆上的动点,

和

分别是

的内心和重心,若

与

轴平行,则椭圆的离心率为(
)
已知动点

分别与定点

和

连线的斜率乘积

.
(1)求动点

的轨迹

;
(2)设点

位于第一象限,

是

的右焦点,

的平分线交

于点

,求证:

.
设

,函数

,若函数

恰有3个零点,则实数

的取值范围为
__________.
已知函数

.
(1)若

在区间

上无零点,求实数
m的取值范围;
(2)若对任意

,不等式

恒成立,求实数
m的取值范围.
将函数

在

上的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列

(其中

),则(
)
已知函数

.
(1)若

在

上单调递减,求

的取值范围;
(2)若

有两个极值点

,

,证明:

.