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若实数
a
,
b
,
,且满足
,
,
,则
a
,
b
,
c
的大小关系是(
)
A.
c
>
b
>
a
B.
b
>
a
>
c
C.
a
>
b
>
c
D.
b
>
c
>
a
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知向量
与
夹角为锐角,且
,任意
,
的最小值为
,若向量
满足
,则
的取值范围为
______
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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椭圆
的离心率是
,点
是椭圆
上一点,过点
的动直线
与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
面积的最大值;
(3)在平面直角坐标系
中,是否存在与点
不同的定点
,使
恒成立?存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,已知正方体
的棱长为1,点
M
为棱
AB
的中点,点
P
在侧面
及其边界上运动,下列命题:①当
时,异面直线
与
所成角的正切值为2;②当点
到平面
的距离等于到直线
的距离时,点
的轨迹为拋物线的一部分;③存在点
P
满足
;④满足
的点
P
的轨迹长度为
;其中真命题的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知
,
.
(1)记
,讨论
的单调区间;
(2)记
,若
有两个零点
a
,
b
,且
.
请在①②中选择一个完成.
①求证:
;
②求证:
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知点
与
,动点
满足直线
,
的斜率之积为
,则点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若点
在直线
上,直线
,
分别与曲线
交于点
,
,求
与
面积之比的最大值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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引用试卷
天津市2021年高考数学试卷试题
已知
,函数
.
(I)求曲线
在点
处的切线方程:
(II)证明
存在唯一的极值点
(III)若存在
a
,使得
对任意
成立,求实数
b
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,曲线
在
处的切线方程为
.
(1)求
的值:
(2)求
在
上的最值;
(3)证明:当
时,
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
f
(
x
)=e
x
﹣
a
ln
x
(
a
∈
R
且为常数).
(1)讨论函数
f
(
x
)的极值点个数;
(2)若
f
(
x
)≥(1﹣
x
)e
x
﹣(
a
﹣1)ln
x
+
bx
+1对任意的
x
∈(0,+∞)恒成立,求实数
b
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知点
F
是椭圆
的右焦点,点
到椭圆上的动点
Q
的距离的最大值不超过
,当椭圆的离心率取到最大值时,则
的最大值等于
__________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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