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正方体
的棱长为
,中心为
,以
为球心的球与四面体
的四个面相交所围成的曲线的总长度为
,则球
的半径为(
)
A.
B.
C.
D.
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知函数
图象上三个不同的点
,
,
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)若
,探究线段
的中点
在第几象限?并说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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对于数集
(
为给定的正整数),其中
,如果对任意
,都存在
,使得
,则称
X
具有性质
P
.
(1)若
,且集合
具有性质
P
,求
x
的值;
(2)若
X
具有性质
P
,求证:
;且若
成立,则
;
(3)若
X
具有性质
P
,且
,求数列
的通项公式.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,
(1)求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数
在区间
内有唯一极值点
,解答以下问题:
(i)求实数
a
的取值范围;
(ii)证明:
在区间
内有唯一零点
,且
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知定义域为
的函数
满足
,
的部分解析式为
,则下列说法正确的是(
)
A.函数
在
上单调递减
B.若函数
在
内满足
恒成立,则
C.存在实数
,使得
的图象与直线
有7个交点
D.已知方程
的解为
,则
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知
,则(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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设
.在
的方格表的每个小方格中填入区间
中的一个实数.设第
行的总和为
,第
列的总和为
,
.求
的最大值(答案用含
的式子表示).
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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求具有下述性质的最小正整数
:若将
中的每个数任意染为红色或者蓝色,则或者存在9个互不相同的红色的数
满足
,或者存在10个互不相同的蓝色的数
满足
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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正整数
称为“好数”,如果对任意不同于
的正整数
,均有
,这里,
表示实数
的小数部分.证明:存在无穷多个两两互素的合数均为好数.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面(即面
,
,
,
)在
上投影的面积从小到大重排后依次为
,
,
,
,求
的体积.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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