在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列
a,
b,
c经过第
n次“和扩充”后所得数列的项数记为

,所有项的和记为

.
(1)若

,求

,

;
(2)设满足

的
n的最小值为

,求

及

(其中[
x]是指不超过
x的最大整数,如

,

);
(3)是否存在实数
a,
b,
c,使得数列{

}为等比数列?若存在,求
b,
c满足的条件;若不存在,请说明理由.