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如图所示,在水平面
的上方,存在竖直平面内周期性变化的匀强电场,变化规律如图所示。把一质量为
m
、带
电荷的小球在
时从
A
点以大小为
的初动能水平向右抛出,经过一段时间后,小球以
的动能竖直向下经过
点,随后小球第一次经过
A
点正下方,且经过
A
点正下方时电场刚好第一次反向。已知
之间的高度差为
,水平距离为
点到水平面
的竖直距离为
,重力加速度为
。求:
(1)
两点间的电势差;
(2)匀强电场的场强
的大小;
(3)小球到达水平面
时与
A
点的水平距离。
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。神舟十三号载人飞行任务的成动,标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成,中国空间站即将进入建造阶段。神舟十三号载人飞船成功着陆时,下列叙述正确的是(
)
A.伦敦旭日东升
B.北京的日出时间比琼海早
C.东非高原的斑马向南迁徙
D.此时与北京处于同一日期的区域占地球总面积的比例小于1/2
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(1)若函数
是减函数,求
的取值范围;
(2)若
有两个零点
,且
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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以下四个命题表述正确的是(
)
A.圆
与圆
有且仅有两条公共切线,则实数
的取值可以是3
B.圆
上有且仅有3个点到直线
的距离都等于1
C.具有公共焦点
的椭圆
与双曲线
在第一象限的交点为
,若
,椭圆
与双曲线
的离心率分别记作
,则
,
D.已知圆
,点
为直线
上一动点,过点
向圆
引两条切线
为切点,则直线
经过定点
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知点
和圆
上两个不同的点
,
,满足
,
是弦
的中点,
给出下列四个结论:
①
的最小值是4;
②点
的轨迹是一个圆;
③若点
,点
,则存在点
,使得
;
④△
面积的最大值是
.
其中所有正确结论的序号是
________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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是双曲线
的左、右焦点,直线l为双曲线C的一条渐近线,
关于直线l的对称点为
,且点
在以F
2
为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上,则双曲线C的离心率为
A.
B.
C.2
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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有两个零点
.
(1)
时,求
的范围;
(2)
且
时,求证:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知函数
,若函数
有5个零点,则实数
a
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体
的棱长为2,则下列说法错误的是(
)
A.勒洛四面体
被平面
截得的截面面积是
B.勒洛四面体
内切球的半径是
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
类型:多选题
难度系数:困难0.15
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
时,若不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)设
,证明:
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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