第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行,共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球
MIKSA-
V200
W ,已知这种球的质量指标
ξ (单位:
g )服从正态分布
N (270,

).比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制),最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队,设每局比赛中国队取胜的概率为
p(0<
p<1).
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为

.
(i)求出
f(
p)的最大值点

;
(ii)若以

作为
p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为
X,求
X的分布列.
参考数据:
ζ ~
N(
u,

),则
p(
μ-
σ<
X<
μ+
σ)≈0.6826,
p(
μ-2
σ<
X <
μ+2
σ)≈0.9544.