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已知椭圆

的离心率为

,且椭圆过点

.
(1)求

的方程;
(2)设过点

的动直线

与

相交于

,

两点,若

为坐标原点,当

面积最大时,求

的方程.
已知

,

分别是双曲线
C:

(

,

)的左、右焦点,
P为双曲线
C上的动点,

,

,点
P到双曲线
C的两条渐近线的距离分别为

,

,则
_________.
已知函数

有两个零点.
(1)求
a的取值范围;
(2)设

是

的两个零点,证明:

.
已知函数

.
(1)证明:

在

上存在极值.
(2)证明:当

时,

.
已知函数

的值域为

,

,

,

,则下列函数的最大值为

的是(
)
已知函数

与

具有如下性质:
①

为奇函数,

为偶函数;
②

(常数

是自然对数的底数,

).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数

与

的解析式;
(2)证明:对任意实数

,

为定值;
(3)已知

,记函数

的最小值为

,求

.
已知函数

(

,且

).
(1)若函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称,且点

在函数

的图象上,求实数

的值;
(2)在(1)的条件下,不等式

在

上恒成立,求实数

的取值范围.
已知二次函数

满足

,且

.
(1)求

的解析式;
(2)若对任意

,

恒成立,求实数
m的取值范围;
(3)若函数

有且仅有一个零点,求实数
t的取值范围.