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已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
函数
，
，记
在
上的最大值为
，则
的解集是
___________
设
为正项数列
的前
项和，满足
.
（1）求
的通项公式；
（2）若不等式
对任意正整数
都成立，求实数
的取值范围；
（3）设
（其中
是自然对数的底数），求证：
.
用
C(
A)表示非空集合
A中的元素个数，定义
A*
B＝
若
A＝{1，2}，
B＝{
x|(
x2＋
ax)·(
x2＋
ax＋2)＝0}，且
A*
B＝1，设实数
a的所有可能取值组成的集合是
S，则
C(
S)等于（
）
设数集
S满足：①任意
，有
﹔②对任意
x，
（
x，
y可以取相同值），有
或
，则称数集
S具有性质
P．
(1)判断数集
和
是否具有性质
P，并说明理由；
(2)若数集
且
具有性质
P．
（i）当
时，判断
是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若
，数集
B中的每个元素均为自然数且
，求数集
B中所有元素的和的所有可能值．
椭圆
的离心率是
，点
是椭圆
上一点，过点
的动直线
与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)当直线
的斜率为1时，求
的面积；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点
不同的定点
，使
恒成立？存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
已知单位向量
夹角为锐角，对
，
的取值范围是
，若向量
满足
，则
的最小值为
_________．
已知数列
是由正实数组成的无穷数列，满足
，
，
，
.
(1)写出数列
前4项的所有可能取法；
(2)判断：是否存在正整数
，满足
，并说明理由；
(3)
为数列
的前
项中不同取值的个数，求
的最小值.
已知椭圆
C：
经过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
C的方程；
(2)椭圆
C上的两个动点
M，
N（
M，
N与点
A不重合）直线
AM，
AN的斜率之和为4，作
于
H．问：是否存在定点
P，使得
为定值．若存在，求出定点
P的坐标及
的值；若不存在，请说明理由．
引用试卷
已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记
为数列
的前
n项和，则使得
成立的
n的最小值为
________．
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