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定义在R上的函数
满足：①对
，
，当
时，总有
；②对
，
．
(1)求
；
(2)若对任意
，
，
，均存在以
，
，
为三边长的三角形，求实数
k的取值范围．
已知
，
，函数
和
的图像共有三个不同的交点，且
有极大值1．
(1)求
a的值以及
b的取值范围；
(2)若曲线
与
的交点的横坐标分别记为
，
，
，且
．证明：
．
对于项数为
的有穷数列
，若
，则称
为“
数列”.
(1)已知数列
、
的通项公式分别为
，
.分别判断
、
是否为“
数列”；（只需给出判断）
(2)已知“
数列”
的各项互不相同，且
，
.若
也是“
数列”，求有穷数列
的通项公式；
(3)已知“
数列”
是
的一个排列（即数列
中的项不计先后顺序，分别取
），且
，求
的所有可能值.
已知有穷数列
中的每一项都是不大于
的正整数.对于满足
的整数
，令集合
.记集合
中元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）.
(1)若
，求
及
；
(2)若
，求证：
互不相同；
(3)已知
，若对任意的正整数
都有
或
，求
的值.
已知空间向量列
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此空间向量列
为“等差向量列”，
称为“公差向量”；空间向量列
，如果
且对于任意的正整数
，均有
，
，则称此空间向量列
为“等比向量列”，常数
称为“公比”．
(1)若
是“等比向量列”，
为单位向量，求
（用
表示）；
(2)若
是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；
是“等比向量列”，“公比”
，
，
．求
．
(3)若
是“等差向量列”，
，记
，
且
，等式
对于
和2均成立，且
，求
的最大值．
已知函数
恰有两个零点
，
和一个极大值点
，且
，
，
成等比数列，则
__________；若
的解集为
，则
的极大值为
__________．
定义向量
，其中
，
，若存在实数
t，使得对任意的正整数
，都有
成立，则
x的最小值是
______.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，动直线
过
且与椭圆
相交于
两点，且
的最大值为
．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)如图，已知
为抛物线
上一点，
为抛物线
在点
处的切线，
与椭圆
有两个不同的交点
，
，当以
为直径的圆过原点
时，求
．
的焦点为
，准线交
轴于点
，过点
（
沿
平面
，则以下选项正确的为（ ）
的面积的最大值为
平分
体积为定值
所成角随
与椭圆
交于
时，
，使得
，
时，
，使得
，
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