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如图,在几何体中,四边形

为菱形,对角线

与

的交点为
O,四边形

为梯形,

.

(1)若

,求证:

平面

;
(2)若

,求证:平面

平面

.
已知函数

为奇函数.
(1)求实数
a的值;
(2)设函数

,若对任意的

,总存在

,使得

成立,求实数
m的取值范围.
设非零向量

,并定义

(1)若

,求

;
(2)写出

之间的等量关系,并证明;
(3)若

,求证:集合

是有限集.
如图,在棱长为2的正方体

中,为

棱

的中点,

为棱

的中点,平面

与平面

将该正方体截成三个多面体,其中

,

分别在棱

,

上.

(1)求证:平面

平面

;
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值;
(3)求多面体

的体积.
记

的内角

,

,

的对边分别为

,

,

,已知

.
(1)求

;
(2)设

,若点

是边

上一点,

,且

,求

,

.
如图,在直三棱柱

中,

,

分别为线段

,

上的点,且

平面

.

(1)求证:

;
(2)当

为

的中点,

时,求证:

.
在

中,角
A,
B,
C的对边分别为

,且

,则
______.
法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:

.据此公式,复数

的虚部为
______.