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已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数
a的取值范围是
______．
设
．
(1)证明：
的图象与直线
有且只有一个横坐标为
的公共点，且
；
(2)求所有的实数
，使得直线
与函数
的图象相切；
(3)设
（其中
由（1）给出），且
，
，求
的最大值．
已知椭圆
的两个顶点分别为
，
，焦点在
轴上，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于
，求
的取值范围.
已知函数
．
(1)当
，求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
在
上单调递增，求
a的取值范围；
(3)若
的最小值为1，求
a．
已知双曲线
经过点
，且离心率为2.
(1)求
的方程；
(2)过点
作
轴的垂线，交直线
于点
，交
轴于点
.设点
为双曲线
上的两个动点，直线
的斜率分别为
，若
，求
.
设
，
，则下列说法正确的是
______．
①
；
②若
在定义域内单调，则
；
③若
，则
恒成立；
④若
，则
的所有零点之和为0．
已知一个正方形
的四个顶点都在函数
的图象上，则此正方形的面积为
__．
已知定义在区间
的函数
.
(1)证明：函数
在
上为单调递增函数；
(2)设方程
有四个不相等的实根，在
上是否存在实数
，
，使得函数
在区间
上单调，且
的取值范围为
？若存在，求
的取值范围；若不存在，请说明理由．
在正三棱柱
ABC−
A1B1C1中，
AB=AA1=1，点
P满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（
）
A．当 时，存在点P使得CP BA1 |
| B．当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线 |
C．当 时，不存在点P使得A1，B1，C，P四点共面 |
D．当 时，存在点P使得A1B⊥AP |
设
，函数
，给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，
存在最大值；
③设
，则
；
④设
．若
存在最小值，则
a的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是
____________．
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