在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后,对这类问题进行了深入的研究,他的研究过程如下:
(1)【问题再现】如图1,在

中,

的角平分线交于点
P,若

.则

______;
(2)【问题推广】如图2,在

中,

的角平分线与

的外角

的角平分线交于点
P,过点
B作

于点
H,若

,则

______;
(3)如图3,如图3,在

中,

、

的角平分线交于点

,将

沿
DE折叠使得点

与点

重合.
①若

,则

______;
②若

,求证:

;
(4)【拓展提升】在四边形

中,

,点
F在直线

上运动(点
F不与
E,
D两点重合),连接

的角平分线交于点
Q,若

,直接写出∠
Q和
α,
β之间的数量关系.