活动情境:某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.如图,将边长为

的正方形纸片

沿

折叠(折痕

分别与

、

交于点
E、
F),使点
A落在

边上的点
P处,
D点的对应点为点
M,

与

交于点
N处,连接

与

交于点
H.所得结论:当点
P恰为

的中点时(如图1):甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论(或结果):
甲:四边形

的面积

;
乙:

的边

________

;
丙:

的周长为________

;
你的任务:

(1)填充乙、丙两同学所得结果中的数据;
(2)请证明甲同学的结论;
(3)当点
P在

边上除点
B、
C外的任何一处(如图2)时:试问丙同学的结果是否发生变化?若变化,请写出正确的结论:若不变,请证明你的结论;