学进去-教育应平等而普惠
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如图,I是△ABC的内心,AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D,与BC交于点E,连接BICIBDDC.下列说法中正确的有____
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合;
I到△ABC三个顶点的距离相等;
③∠BIC=90°+BAC
④点D是△BIC的外心.
类型:填空题
难度系数:较难0.4
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【综合探究】:如图1,一副三角板如图所示放置在直线上,.三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处,三角板的边与直线重合,三角板其它的边都在直线的上方.
【实践探究】:
(1)如图2,若三角板不动,将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周,经过t秒时,三角板的边恰好分
①此时_____秒;
②此时___________
【解决问题】:
(2)如图2,在(1)的条件下,边恰好平分时,同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转,那么再经过多长时间边与边第一次重合?(如图3)请说明理由;
【拓展研究】:
(3)如图3,在(2)的条件下,当边与边第一次重合时,两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止,请问两个三角板再次转动后,经过多少秒,边恰好平分?请说明理由.
类型:问答题
难度系数:较难0.4
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如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为,那么凉衣架两顶点之间的距离为________
类型:填空题
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已知:中,,时线,点D在射线上,连接,将线段绕点D逆时针旋转得到

(1)如图1,连接并延长交射线于点F,若,当时;
      °;
②求的长;
(2)如图2,连接于点G,若,试求的面积.
类型:问答题
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在点P,使POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点P运动到什么位置时,PBC面积最大,求出此时P点坐标和PBC的最大面积.
类型:问答题
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如图,已知半圆的直径,沿弦翻折,翻折后的与直径相切于点D,且,则折痕的长度是_________
   
类型:填空题
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如图,已知正方形ABCD,请仅用无刻度直尺,完成以下作图(保留作图痕迹,不写画法)

(1)在图1中,点EFGHIJKL是正方形各边的三等分点,请利用上述三等分点的其中两个点,画一条直线,使其与直线HL将正方形面积四等分;
(2)在图2中,相交于点O,点P、点Q分别在边上,且,画出四边形M点在线段上).使得四边形的面积等于正方形面积的
类型:作图题
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如图是某滑板场地的截面图,呈字母“W”型,轨道和轨道都是抛物线型,且形状完全相同,点B和点D是两段抛物线的最底点,

(1)求抛物线的函数解析式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)点C的距离为米,若某人在抛物线上滑到点R处,垂直高度比点C米,求点Ry轴的距离;
(3)为确保场地安全,需在轨道的左侧进行加固,安装统一规格的支架(由四段构成,其中平行y轴,平行x轴),且,如何设计支架,才能使所用材料最少?最少需要材料多少米?
类型:计算题
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抛物线yax2cx轴于AB(1,0)两点,且经过(2,3).

(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线ykx+3交y轴于点G,交抛物线yax2c于点EFFy轴右侧,若△GOF的面积为△GOE面积的2倍,求k值;
(3)如图2,点P是第二象限的动点,分别连接PAPB,并延长交直线y=2于MN两点. 若MN两点的横坐标分别为mn,试探究mn之间的数量关系.
类型:问答题
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中,

(1)连接,点分别为的中点,连接
①如图1,当三点在一条直线上时,数量关系与位置关系是________.
②如图2,当等腰绕点顺时针旋转时,①中的结论还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由.
(2)如图3,当等腰绕点顺时针旋转时,连接,点分别为的中点,连接,若,则的最大值是__________.
类型:证明题
难度系数:较难0.4
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