【问题背景】如图,在Rt△
ABC中,∠
BAC=90°,
AB=
AC,点
D,
E分别在边
AB,
AC上,
AD=
AE,连接
DC,
BE,点
P为
DC的中点.
【观察猜想】(1)观察图1,猜想线段
AP与
BE的数量关系是
,位置关系是
.
(2)【拓展探究】把△
ADE绕点
A逆时针方向旋转到图2的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明:否则写出新的结论并说明理由.
(3)【问题解决】把△
ADE绕点
A在平面内自由旋转,若
DE=4,
BC=8,请直接写出线段
AP长的取值范围.