我们定义:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.
如图1,四边形
ABCD中,
AB=
AD,∠
B+∠
D=180°,则四边形
ABCD叫做“等补四边形”.

[概念理解]
(1)①在等补四边形
ABCD中,若∠
C=50°,则∠
A=
°;
②在以下四种图形中,一定是“等补四边形”的是
A,平行四边形
B,菱形
C,矩形
D,正方形
(2)[性质探究]如图1,在等补四边形
ABCD中,
AB=
AD,连接
AC,
AC是否平分∠
BCD?请说明理由.
(3)[知识运用]如图2,在四边形
ABCD中,
BD平分∠
ABC,
AD=
CD,
BC>
BA.求证:四边形
ABCD是等补四边形.
(4)[拓展应用]将斜边相等的两块三角板按如图3放置,其中含45°角的三角板
ABC的斜边与含30°角的三角板
ADC的斜边重合,
B、
D位于
AC的两侧,其中∠
ACD=30°,若
AB=
BC=4,连接
BD,则
BD的长为
.