在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为2,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,使线段AB的一个端点落在⊙O上,其他部分不在⊙O外,点A,B对应点分别为点A´,B´,线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”,记为 d(AB,⊙O).
(1)若点A(
4,0).
①当点B为(
3,0),如图所示,平移线段AB,在点P
1(
2,0),P
2(
1,0),P
3(1,0),P
4(
,0)中,连接点A与点
的线段的长度为d(AB,⊙O);
②当点B为(
4,1),求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标;
(2)若点A(
4,4),d(AB,⊙O)的取值范围是
.