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交换：各自把自己的给对方。
——《汉语大词典》
交换的历史由来已久，《诗经·卫风》中的“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，记载了古老的物物交换。每个人有不同的技能和禀赋每一块土地有各自的特色和资源，交换就从这种多样性而来，稻作地区的人们用粮食换取来自草原的马，东方的丝绸绢帛换取来自西方的钟表。在驼铃悠扬的古丝绸之路上，伴随着货物交换的还有阿拉伯数字、青花瓷技艺和茶文化。“独学而无友，则孤陋而寡闻”思维碰撞中“你有一个思想，我有一个思想，彼比交换后每个人都有两个思想”。
在全球化时代，交换愈加频繁便捷，红酒、纺织品、汽车、机械装备等数以万计的货物在各国海关进出，国际媒体间定期交换报道内容，国家首脑会晤交换对国际事务的意见……
实物、信息、知识和思想的交换每天都在发生，从哲学角度阐述，交换给我们带来了什么？
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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